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内容简介

　　《金融数学引论：从风险管理到期权定价》介绍投资组合风险管理和期权定价等金融数学的基本知识，主要包括资本资产定价模型（CAPM）、Black-Scholes期权定价模型以及未定权益定价中常用的无套利原理和鞅方法，每章结合实例解释基本概念，并配有一定量的习题。
　　《金融数学引论：从风险管理到期权定价》适合作为高等院校数学、金融或经济学专业的高年级本科生或研究生教材，也可作为金融证券类从业人员的参考书。

内页插图

目录

第1章 概率论1：离散概率引论
1．1 综述
1．2 概率空间
1．3 独立性
1．4 二项式概率
1．5 随机变量
1．6 期望
1．7 方差和标准差
1．8 协方差，相关性和最佳线性估计
练习1

第2章 投资组合管理和资本资产定价模型
2．1 投资组合、收益和风险
2．2 两种资产的投资组合
2．3 多资产的投资组合
练习2

第3章 期权的背景知识
3．1 股票期权
3．2 期权的用途
3．3 利润曲线和损益曲线
3．4 卖空
练习3

第4章 套利
4．1 远期合约的背景知识
4．2 远期合约的定价
4．3 买权和卖权的平价公式
4．4 期权价格
练习4

第5章 概率论2：离散概率
5．1 条件概率
5．2 划分和可测性
5．3 代数
5．4 条件期望
5．5 随机过程
5．6 σ代数流和鞅
练习5

第6章 离散时间定价模型
6．1 模型的假设条件
6．2 正随机变量
6．3 举例说明基本模型
6．4 基本模型
6．5 投资组合和交易策略
6．6 定价问题：未定权益和复制
6．7 套利交易策略
6．8 可容许的套利交易策略
6．9 套利的刻画
6．10 求解鞅测度
练习6

第7章 考克斯-罗斯-鲁宾斯坦(CRR)模型
7．1 模型
7．2 CRR模型中的鞅测度
7．3 在CRR模型中的定价
7．4 从另一角度看CRR模型与随机游走
练习7

第8章 概率论3：连续概率
8．1 一般的概率空间
8．2 R上的概率测度
8．3 分布函数
8．4 密度函数
8．5 R上概率测度的类型
8．6 随机变量
8．7 正态分布
8．8 依分布收敛
8．9 中心极限定理
练习8

第9章 布莱克一舒尔斯期权定价公式
9．1 股票价格和布朗运动
9．2 CRR模型的极限：布朗运动
9．3 △t→0时的极限
9．4 客观概率下的cRR模型
9．5 等价鞅测度下的CRR模型
9．6 从一个不同的观点看模型：Ito引理
9．7 假没符合实际吗
9．8 布莱克舒尔斯期权定价公式
9．9 在实际中如何使用布莱克-舒尔斯公式：波动率微笑和波动率平面
9．10 红利如何影响布莱克-舒尔斯公式的使用
练习9

第10章 最优停时和美式期权
10．1 一个例子
10．2 模型
10．3 损益
10．4 停时
10．5 损益的停止过程
10．6 美式期权的停止价值
10．7 美式期权的初始价值或在时刻t0该做什么
10．8 tk时该做什么
10．9 最优停时和Sneu包络
10．10 最优停时的存在性
10．11 Snell包络的刻画
10．12 鞅的一些附加结果
10．13 最优停时的刻画
10．14 最优停时和Doob分解
10．15 最小的最优停时
10．16 最大的最优停时
练习10
参考答案节选
参考文献

附录A 在不完全市场中对不可达到的未定权益定价
A．1 不完全市场中的公平价值
A．2 数学背景
A．3 对不可达到的未定权益定价
练习

附录B 凸性和分离定理
B．1 凸集，闭集和紧集
B．2 凸包
B．3 线性超平面和仿射超平面
B．4 分离定理

前言/序言

　　本书覆盖了金融数学的两大主要领域，其一是投资组合的风险管理，在资本资产定价模型处达到高点；其二是资产定价理论，在布莱克一舒尔斯期权定价公式处达到高点。我们只用一章来讨论投资组合的风险管理，剩下的部分专注于资产定价模型的研究，这是当今令人非常感兴趣和研究较多的主题，
　　本书适合数学、金融或者经济系的高年级本科生或者低年级研究生阅读，因此，在本书中没有用到测度论知识。
　　我认识到本书的读者可能具有不同的背景，一方面，数学系的学生在数学上的思考可能有很好的准备，但是在金融方面（投资组合、股票期权、远期合约等）就没有很好的准备了。另一方面，金融系和经济系的学生可能精通金融方面的话题，但是没有数学系学生那么好的数学思维。
　　既然本书的主题是金融数学，所以我没有以任何方式来冲淡数学知识（当然是本书的相应水平）。这就是说，一方面竭力在相应水平上保持数学上的严谨，另一方面假设读者没有金融背景，介绍了一些必要的金融背景知识（股票期权和远期合约）。
　　我也努力使本书尽量在数学上独立，除了一定的数学水平外，掌握一年级的线性代数已经足够。特别地，读者应该了解矩阵代数、向量空间和线性变换的核及值域这些概念，虽然在风险管理方面的一些证明中用到了拉格朗日乘子，但是如果你喜欢的话，这些证明可以省略，
　　当然，概率论也出现在金融数学领域，本书在这方面是独立的，全书有几章专门讲述概率论知识，该想法是为了提供一些需要了解的必要理论。这样，如果读者不打算学习连续情形下的定价理论，就不需要涉及与连续概率有关的知识。
　　本书的安排如下。第1章主要讨论离散概率的基础知识。此章包括诸如随机变量、独立性、期望、方差和佳线性估计等内容。如果读者已经学过初等概率论，那么这一章可以当作一个回顾，
　　第2章主要讨论投资组合理论和风险管理。主要目的是为了描述著名的资本资产定价模型（CAPM）。此章与剩余的章节相互独立，如果喜欢的话，你可以跳过此章的内容。
　　本书剩余的章节致力于资产定价模型的讨论。第3章给出了股票期权的必要背景知识，第4章在无套利假设下简要地阐明了资产定价的方法，主要通过定价标准的远期合约和讨论一些与期权定价相关的话题来说明定价方法，例如买权和卖权的平价关系，这牵涉到标的物相同、执行价相同且到期日也相同的买权和卖权的价格。
　　第5章继续讨论离散概率，包含条件概率和一些较高等的概率知识，例如样本空间的划分、随机变量、（关于样本空间一个划分的）条件期望、随机过程和鞅论。这些都是在离散情形下进行的，对有些学生来说可能是才接触到。
　　有了第5章的概率知识，读者就已经为处理第6章的离散时间模型做好了准备。第7章描述了考克斯一罗斯一鲁宾斯坦模型（Cox-Ross-Rubinstein）。此章比较短，但是介绍了漂移、波动率和随机游走等一些重要问题。
　　第8章介绍了连续概率的一些很基本的知识。我们需要依分布收敛和中心极限定理的概念，这样就能在每期的时间长度趋于零时，对考克斯一罗斯一鲁宾斯坦模型取极限，我们在第9章实行了极限过程，得到了著名的布莱克一舒尔斯期权定价公式。
　　第10章讨论了可选停时和美式期权。相对于前面的章节来说，此章在数学上可能具有挑战。
　　最后还有两节附录，都属于可选择的，在附录A中，我们讨论了在离散模型中对不可达到的未定权益进行定价这个问题。这可在阅读了第6章后的任何时间里来阅读这些材料，附录B涉及了凸性方面的背景知识，在第6章中需用到它，关于定义的注记
　　与数学的其他领域不同，本书的主题——金融数学，还没有多少适合本科生阅读的著作。更简单地说，在金融数学方面很缺乏本科生教材。
　　因此，在大学阶段很少有先例制定基本的理论，因为在该阶段，教育理论和直觉的运用是一位的。缺乏专业的术语来处理某些状况就表明了这一点。
　　相应地，很少有情况使我感觉发明新的术语来代替一些特殊的概念是必要的，可以向读者保证我没有这样做，我发明术语不是为了任何别的原因，只是为了便于传授知识。
　　无论如何，读者会碰到一些我标记了“非标准”的定义，该标记是为了传达一个事实，即这些定义可能在其他书中找不到，也可能超出了本书的范围就不能使用。致谢
　　最后，要感谢我的学生Lemmee Nakamura，Tristan Egualada和ChristopherLin，他们耐心地听了我的预备课并对原稿提出了宝贵的意见。当然本书的任何错误（希望尽量少）都是我个人的责任，欢迎读者访问我的网站www。romanpress。com，可以了解我的书籍或者留下评论和建议。
　　Steven Roman
　　美国加州大学欧文校区（Irvine）
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