産品特色

編輯推薦

　　一個數學界的超級明星為你揭示混沌的世界錶象之下隱藏的數學思維之美，教你運用數學思維的力量，做齣更準確的工作與生活決策。《魔鬼數學》運用數學方法分析和解決瞭很多的日常生活問題，幫助數學門外漢習得用數學思維思考問題的技能。

　　《紐約時報》暢銷書，幫你發掘齣你的“數學超能力”，讓你瘋狂地愛上“魔鬼數學”！艾倫伯格運用數學原則解決現實生活問題的能力，會讓所有數學老師嫉妒不已。他將這些內容娓娓道來，就像在一傢精緻的餐廳裏授課，任何一個門外漢讀起來都不會有障礙。

　　讓本書充滿智慧和樂趣的原因之一在於，作者談論瞭各種各樣的話題，從多頭絨泡菌到犯罪學再到《貝多芬第九交響麯》，讓你在閱讀的過程中，可以體驗醫生、經濟學傢、股票經紀人、數學傢、藝術傢、偵探、數據科學傢、彩票玩傢等各種角色，與伯努利、歐幾裏得、阿基米德、牛頓、伏爾泰、貝葉斯、帕斯卡、布封、香農等曆史上的大人物一起感受數學思維的力量。

　　有瞭數學，便有瞭智慧，然後是街頭智慧。《魔鬼經濟學》和《信號與噪聲》的粉絲都會愛上艾倫伯格的齣人意料的故事、精彩的寫作和優秀的數學思維課。

　　《魔鬼數學》可讀性強，且充滿幽默感，可以避免你掉入錯誤的陷阱，並認識到數學推理與我們的生活息息相關。就像艾倫伯格寫的那樣，數學知識“就像一雙X光透視眼，可以洞見在混沌和嘈雜的錶象之下世界的隱性結構”。

　　作者摒棄瞭復雜的專業術語，用現實世界中的逸事、基礎的方程式和簡單的圖錶，嚮我們展示即使簡單的數學知識也可以是一種有力的工具。

內容簡介

　　如果你是一個有“數學焦慮癥”的人，你可能不會相信有一天你會愛上數學。

　　原因在於，我們在學校所學的數學知識看上去不過是一堆沉悶的規則、定律和公理，都是前人傳下來的，而且是不容置疑的。在《魔鬼數學》中，世界知名數學傢喬丹·艾倫伯格告訴我們這樣的認識是錯誤的。數學與我們所做的每一件事都息息相關，可以幫助我們洞見在混沌和嘈雜的錶象之下日常生活的隱性結構和秩序。數學是一門告訴我們“如何做纔不會犯錯”的科學，是經年纍月的努力、爭論所錘煉齣來的。

　　你應該提前多長時間到達機場？民意調查的結果真的能代錶人們的意願嗎？為什麼父母都是高個子，孩子的身高卻比較矮？用什麼策略買彩票纔能中大奬？《魔鬼數學》運用數學方法分析和解決瞭很多的日常生活問題，幫助數學門外漢習得用數學思維思考問題的技能。

　　作者用數學這條主綫穿起瞭時空，從每時每刻到宇宙空間，中間還穿插瞭很多人和事物，比如棒球、裏根經濟學、伏爾泰、意大利文藝復興時期的繪畫、人造語言等。

　　《魔鬼數學》帶領我們踏上瞭一段精彩絕倫的數學思維之旅，旅行過後，相信你可以成為一個更棒的思考者。作者從曆史及最近的理論發展中汲取精華，嚮我們展示瞭數學知識的魅力和力量。數學可以讓我們更好地思考：它可以磨練我們的直覺，讓我們的判斷更敏銳，它還可以馴服不確定性，讓我們更深入地瞭解世界的結構和邏輯。

　　擁有瞭數學工具，我們就可以把那些我們想當然的事情看得更透徹，從而做齣正確的決策。

作者簡介

　　喬丹·艾倫伯格（Jordan Ellenberg），美國威斯康星大學數學係教授。他在世界範圍內發錶他的關於數論研究的演講，並於2013年在世界數學會議——數學聯閤會議上做主題演講。他的文章主要發錶在《連綫》《紐約時報》《華盛頓郵報》《華爾街日報》《波士頓環球報》等媒體上，他還為《石闆》雜誌寫作“Do the Math”專欄文章，十分受歡迎。

精彩書評

　　一本精彩絕倫的書，艾倫伯格運用數學原則解決現實生活問題的能力，會讓所有數學老師嫉妒不已。他將這些內容娓娓道來，就像在一傢精緻的餐廳裏授課，任何一個門外漢讀起來都不會有障礙。讓本書充滿智慧和樂趣的原因之一在於，作者談論瞭各種各樣的話題，從多頭絨泡菌到《貝多芬第九交響麯》，其最終效果是一幅巨大的用數學知識拼閤在一起的美麗圖畫。

　　——《華盛頓郵報》

　　本書可讀性強，且充滿幽默感，可以避免你掉入錯誤的陷阱，並認識到數學推理與我們的生活息息相關。正如艾倫伯格所說，數學知識“就像一雙X光透視眼，可以幫助我們洞見在混沌和嘈雜的錶象之下日常生活的隱性結構和秩序”。

　　——《華爾街日報》

　　詼諧，充滿吸引力，而且讀起來很有趣，本書可以幫你發掘齣你的數學超能力。

　　——《科學美國人》

　　從劉易斯·卡羅爾到史蒂夫·斯托加茨，數學傢們充分展示瞭數學的力量。現在，喬丹·艾倫伯格也加入瞭他們的隊伍，在書中**我們踏上瞭一段愉快的探索數學之美的旅程。

　　——《自然》

　　如果你在即將到來的8月份有一個假期，你又正在尋找一本能在假期裏閱讀並且對你有所啓發的書籍，艾倫伯格的這本書絕對是你很難拒絕的選擇。

　　——《彭博視點》

　　作者摒棄瞭復雜的專業術語，用現實世界中的逸事、基礎的方程式和簡單的圖錶，嚮我們展示即使簡單的數學知識也可以是一種有力的工具。

　　——《科剋斯書評》

目錄

引 言 數學知識什麼時候能派上用場呢？

第一部分 綫性

第1章 要不要學習瑞典模式？

“巫術”經濟學與拉弗麯綫

第2章 不是所有的綫都是直綫

窮竭法與圓的麵積

微積分與牛頓

永遠無法到達的冰激淩商店

第3章 到2048 年，人人都是胖子？

學生應該從數學課上學些什麼？

關於肥胖問題的荒謬研究

第4章 觸目驚心的數字遊戲

拋硬幣與法國警察的帽子

評判暴行的數學方法

第5章 比盤子還大的餅狀圖

第二部分 推理

第6章 聖經密碼與股市預測

選股必漲的巴爾的摩股票經紀人

那些古老預言的真相

第7章 大西洋鮭魚不會讀心術

代數為什麼那麼難學？

推翻零假設

並不顯著的顯著性

籃球比賽中真的存在“手熱效應”嗎？

第8章 美麗又神秘的隨機性

關於素數的猜想

素數是不是隨機數？

第9章 腸蔔術與科學研究

贏傢詛咒與文件櫃問題

顯著性檢驗是調查員，不是審判員

第10章 大數據與精準預測

臉譜網能預測齣誰會成為恐怖分子嗎？

心靈感應研究與貝葉斯推理

戴帽子的貓與學校裏最不講衛生的人

第三部分 期望值

第11章 中彩票大奬與期望值理論

期望值並不是我們所期望的價值

如何為終身年金保險定價？

這不是顯而易見的事嗎？

彆玩強力球

麻省理工學院學生買彩票的故事

布封的硬幣、縫衣針與麵條問題

海洋與炸藥

數學傢與精神病人

想辦法促使纍積奬金嚮下分配

誰是最後的贏傢？

第12章 效用理論、風險與不確定性

帕斯卡的賭注與無窮多的快樂

聖彼得堡悖論與期望效用理論

第13章 祝你下一張彩票中大奬！

平行綫也可以相交

射影幾何學與彩票中奬

信號與噪聲

非理性行為為什麼會存在？

第四部分 迴歸

第14章 我們為什麼無法拒絕平庸？

“有望如何如何”與“本壘打大賽的詛咒”

霍林特與西剋裏斯特的論戰

糠麩對腸道消化真的有幫助嗎？

第15章 父母高，孩子不一定也高

數學的復雜與簡單

誰偷走瞭世界名畫《濛娜麗莎》？

相關性、《歡樂頌》與數字壓縮技術

寒冷的城市與炎熱的城市

相關性與十維空間的探險之旅

不存在相關性不代錶沒有任何關係

第16章 因為患瞭肺癌你纔吸煙的嗎？

錯誤未必總是錯的

相貌英俊的男性為什麼不友善呢？

第五部分 存在

第17章 所謂民意，純屬子虛烏有//31

提高稅收還是削減政府開支？

死刑是否應該被廢除？

單身漢如何成為女性心儀的約會對象？

澳大利亞選舉製度與美國選舉製度，孰優孰劣？

“瘋狂的綿羊”與悖論的較量

第18章 一個憑空創造齣來的新奇世界

形式主義被自相矛盾的陰影籠罩

偉大的數學傢並不都是天纔

政治的邏輯

人類的未來

結 語 如何做齣正確的決策？

緻 謝

精彩書摘

　　非理性行為為什麼會存在？

　　到目前為止，我們已經不厭其煩地證明瞭一個結論：從奬金期望值的角度看，買彩票幾乎在所有情況下都是錯誤的選擇；即使在某些罕見的個案中，彩票的奬金期望值高於其售價，我們也必須非常小心，纔能從彩票中盡可能多的獲得期望效用。

　　這個結論讓擁有數學思維的經濟學傢，很難解釋彩票銷售非常火爆的事實。200 多年前，這個事實也讓亞當·斯密睏惑不已。埃爾斯伯格研究的是人們針對未知概率或者無法預測的概率做決策的情況，而購買彩票並不包含在內，因為所有人都已經被告知彩票的中奬概率非常小。人們在做決策時往往會追求效用最大化，這個原則是經濟學傢開展研究的基礎，在為包括經營決策與愛情決策在內的所有行為建模時，給他們提供瞭有效的幫助。但是，這些行為並不包括彈力球遊戲。就像畢達哥拉斯的門徒無法接受三角形的斜邊長度是無理數一樣，某些經濟學傢也無法接受彈力球遊戲這種非理性的行為。彈力球遊戲不適閤他們的所有模型，但卻是一種真實存在的事物。

　　經濟學傢比畢達哥拉斯的門徒更懂得變通。在有人告訴他們壞消息時，他們不會勃然大怒，把送信人扔進大海淹死，而是對模型做齣修正，以適應這種現實。我們的老朋友米爾頓·弗裏德曼與倫納德·薩維奇給齣的一個解釋得到瞭普遍認可。他們認為，彩票玩傢遵循的是一種不規則的效用麯綫，該麯綫錶明人們在買彩票時考慮的是階級地位，而不是數量多少。如果你是中産階級，每周在彩票上投入5 美元並且沒有中奬，那麼這個決策會讓你損失一點兒錢，但是不會改變你的階級地位。而且，盡管你損失瞭一點兒錢，但是這個效用與零非常接近。不過，一旦中奬，就會讓你步入一個新的社會階層。我們可以使用“臨終”模型來考慮這個問題：你都快要死瞭，如果因為買彩票而導緻你臨死時的錢變少瞭，你還會在乎嗎？你可能一點兒都不在乎。如果中瞭彈力球遊戲的大奬之後，你可以在35 歲退休，盡情享受生活，比如去聖盧卡斯海角潛水，那麼你會為之心動嗎？是的，你肯定非常嚮往它。

　　丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahnemann）與阿莫斯·特沃斯基在偏離經典理論的方嚮上走得更遠。他們認為，一般來說，人們不僅僅是在丹尼爾·埃爾斯伯格把一隻甕放到他們麵前時纔會背棄效用麯綫，而是在大多數情況下都會這樣做。他們提齣的“前景理論”（prospect theory）現在被視為行為經濟學的基礎理論，後來卡尼曼還因此獲得瞭諾貝爾經濟學奬。該理論的目的是，以盡可能逼真的模型展現人們實際的行為方式，而不是運用抽象的理性去推測他們應該采取的行為方式。卡尼曼– 特沃斯基理論認為，人們對小概率事件的重視程度，往往超過馮·諾依曼公理認為我們應當賦予它們的重視程度；因此，大奬的誘惑力會大於我們根據期望效用理論計算得齣的結果。

　　但是，我們甚至根本不需要費力地開展理論研究，就可以給齣一個最簡單的解釋：無論輸贏，買彩票都可以給我們帶來一些樂趣。與加勒比度假之旅或者參加通宵舞會的樂趣不同，這種樂趣也許隻值一兩美元吧。我們有理由不相信它（例如，玩傢自己往往認為中奬的前景是他們買彩票的首要原因），但是它的確可以很好地解釋人們買彩票的行為。

　　經濟學傢不是物理學傢，效用與能量也不同。效用無法儲存，相互作用的結果有可能使雙方都獲得更多的效用，這是樂觀的自由市場論者的彩票觀。彩票不是遞減稅，而是一個遊戲。人們嚮政府支付一小筆錢，參與政府廉價提供的幾分鍾娛樂活動，政府也因此獲得維持公立圖書館、街道照明所需要的資金。有貿易往來的兩個國傢在交易之後都會成為贏傢，彩票也是一樣的道理。

　　因此，如果你覺得彈力球遊戲好玩，就盡管去玩吧，無須考慮數學問題！

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前言/序言

　　數學知識什麼時候能派上用場呢？

　　在地球上某個地方的一間教室裏，一位數學老師布置瞭30 道定積分練習題作為學生的周末作業。要做完這些題，肯定需要花費大量時間，因此，一名學生大聲地錶達瞭自己的疑惑。

　　這名學生的興趣非常廣泛，但是她對做數學題幾乎沒有任何興趣。她自己也清楚這一點，因為上個周末，她就花瞭好多時間完成另外30 道（其實沒有多大區彆的）定積分練習題。她看不齣做這些題有什麼意義，於是與老師進行瞭交流。交流過程中，這名學生準備提問老師最不願意迴答的問題：“這些知識我什麼時候能用上呢？”

　　這位老師很可能會這樣迴答：“我知道這些題目非常枯燥，可是你彆忘瞭，你還不知道自己將來會選擇什麼樣的職業。現在，你看不到這些知識與你有什麼關係，但是你將來從事的職業有可能非常需要這些知識，所以你應該快速準確地完成這些定積分練習題。”

　　師生兩人都知道這其實是一個謊言，而且學生通常不會對這樣的迴答感到滿意，畢竟，即使有的成年人可能會用到積分、(1–3x+4x2)–2dx、餘弦公式或者多項式除法等知識，人數也屈指可數。

　　這個迴答就連老師也不會滿意。我對於這一點很有發言權，因為在我多年擔任數學老師的時光裏，我就為成百上韆的大學生布置過很多定積分練習題。

　　值得慶幸的是，對於這個問題，我們能找到一個更好的答案：

　　“盡管一些數學課程會要求你完成一道又一道計算題，讓你覺得這些機械的計算過程不榨乾你的所有耐心與精力就不會罷休，但事實並非如此。學習數學必須計算這些定積分題，就像足球運動員需要接受舉重與韌性訓練。如果你希望踢好足球（我是指抱著一種認真的態度，達到競技水平），就必須接受大量枯燥、重復、看似毫無意義的訓練。職業足球運動員在比賽時會用到這些訓練內容嗎？不會的，我們從未在賽場上看到有足球運動員舉杠鈴或者在交通錐之間穿梭前行。但是，我們肯定會看到他們應用力量、速度、觀察力與柔韌性，而要提高這些能力，他們必須常年接受枯燥乏味的訓練。可以說，這些訓練內容是足球運動的一個組成部分。

　　“如果你選擇足球作為謀生手段或者希望加入校隊，你就彆無選擇，隻能利用周末時間，在訓練場上接受大量枯燥乏味的訓練。當然，如果你覺得自己無法接受這樣的訓練，你仍然可以踢足球，隻不過是和朋友們一起踢，純粹以娛樂為目的。我們也有可能穿過防守隊員的防綫完成華麗的傳球，或者像職業運動員那樣起腳遠射得分，並為此激動不已。此外，踢足球還能強健體魄，愉悅心情。與坐在傢裏觀看職業比賽的電視轉播相比，效果要好得多。

　　“數學與足球非常相似。你的就業目標可能與數學沒有相關性，這很正常，大多數人的情況都是這樣。但是，你仍然可以運用數學知識，甚至你手頭正在做的事情有可能就用到瞭數學知識，隻不過你自己不知道。數學與邏輯推理緊密地交織在一起，可以增強我們處理事務的能力。掌握瞭數學知識，就像戴瞭一副X射綫眼鏡一樣，我們可以透過現實世界錯綜復雜的錶麵現象，看清其本質。多少個世紀以來，由於人們辛勤鑽研、反復辯論，數學的各種公式與定理已經得到瞭韆錘百煉，可以幫助我們在處理事務時避免犯錯。利用數學這個工具，我們可以更深入、更準確地理解我們這個世界，而且可以取得更有意義的成果。我們需要做的就是找到一位良師或者一本好書，引導我們學習數學中的一些規則和基本方法。現在，我願意擔任這樣的指導老師，告訴你如何實現這個目的。”

　　其實，由於時間關係，我在上課時基本不會這樣長篇纍牘地解釋這個問題。但是在寫書時，我可以稍微展開一些。我要告訴你，我們每天考慮的那些問題，包括政治、醫藥、商業、宗教等方麵的問題，都與數學有著不可分割的聯係。我希望這個事實有助於你接受我上文中介紹的那個重要觀點。同時，瞭解這個觀點還可以幫助你培養更敏銳的洞察力。

　　不過，如果那名學生非常精明，即使我真的在課堂上苦口婆心地勸導，她仍然會心存疑惑。

　　“老師，你的話聽起來很有道理。”她會說，“但是，太抽象瞭。你剛纔說掌握瞭數學知識之後，本來有可能做錯的事，現在不會齣錯瞭。但是，哪些事情會是這樣的呢？能不能舉一個真實的例子？”

　　這時候，我會給她講亞伯拉罕·瓦爾德（Abraham Wald）與失蹤的彈孔這個故事。

很好看的書，喜歡看書的人可以買來看看，不會後悔的，大傢可以放心購買，是正版，好評。

數學思維，是這樣

數學學習始於數字。在我們學會數數，以及利用文字、數字和實物來錶示數的概念之後，學校老師就會教我們通過加、減、乘、除等運算程序擺弄這些數字，而且這個過程會持續多年。但是，我們往往不會注意到這些數字本身就具有某些神奇的魔力，稍加研究，便會給我們帶來無窮的樂趣。

很快就收到瞭，包裝完好，杠杠滴棒，不錯不錯

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很好，為假期準備的

過年買瞭好多書，休息休息看看書，這纔是假期正確的打開方式啊！

講解清晰。內容豐富。引人入勝

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