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內容簡介

　　《隨機引論》共分五章。第1章為測度論基礎，講解可測空間、測度空間、可測函數、積分和乘積空間。第2章為概率論基礎，包括數學期望、條件數學期望、乘積空間的概率測度和獨立隨機變量序列。第3章為隨機過程，首先講解隨機過程的構造和性質，然後是研究隨機過程的重要工具：停時與鞅論，最後是若乾重要隨機過程。第4章為隨機微分方程，包括It。積分的定義與性質，隨機微分方程解的存在性和單一性及平凡解的穩定性理論。第5章為隨機係統的建模與模擬。藉助於隨機過程的譜分析工具，深刻理解一般白噪聲與有限帶寬白噪聲、白噪聲與Wiener過程，以及隨機微分方程數學建模與物理可實現的關係。

目錄

第1章 測度論基礎
1.1 可測空間
1.1.1 集閤與函數
1.1.2 集閤係
1.1.3 集閤係的生成
1.1.4 可測空間的生成
1.1.5 開集，閉集與Borel集
1.2 測度空間
1.2.1 測度的定義與性質
1.2.2 外測度
1.2.3 測度的擴張
1.2.4 Lebesgue-Stieljes測度和Lebesgue測度
1.3 可測函數
1.3.1 可測函數的定義與性質
1.3.2 可測函數序列的收斂性
1.3.3 Lebesgue可測函數*
1.4 關於測度的積分
1.4.1 非負簡單函數的積分
1.4.2 非負可測函數的積分
1.4.3 一般可測函數的積分
1.4.4 積分的性質
1.4.5 Lp（Ω，F，μ）空間
1.5 符號測度
1.5.1 分解定理
1.5.2 Radon-Nikodym導數
1.6 乘積空間
1.6.1 有限維乘積空間
1.6.2 可列維乘積空間*
1.6.3 任意無窮維乘積空間*

第2章 概率論基礎
2.1 從測度論到概率論
2.1.1 概率論中的基本概念
2.1.2 分布函數
2.1.3 從分布函數到概率測度
2.1.4 Lebesgue-Stieljes積分
2.1.5 隨機變量的分類*
2.2 數學期望
2.2.1 數學期望的性質
2.2.2 一緻可積
2.2.3 隨機序列的收斂性
2.3 條件期望
2.3.1 初等情形*
2.3.2 一般情形
2.3.3 正則條件概率*
2.3.4 關於X的給定值的情形*
2.4 乘積空間的概率測度*
2.4.1 可列維乘積空間的概率構造
2.4.2 Kolmogorov定理
2.5 獨立隨機變量序列
2.5.1 獨立性
2.5.2 0-1律
2.5.3 獨立隨機變量序列的部分和
2.5.4 獨立隨機變量的級數*
2.5.5 特徵函數*

第3章 隨機過程
3.1 隨機過程的定義與構造
3.2 隨機過程的性質
3.2.1 可測性
3.2.2 連續性
3.2.3 可分性
3.2.4 可測，連續與可分的關係*
3.3 停時
3.3.1 停時τ的定義
3.3.2 τ前σ域
3.3.3 隨機區間與首遇時
3.4 鞍論
3.4.1 鞍
3.4.2 鞍列
3.4.3 連續參數的鞍
3.5 一些常用的隨機過程
3.5.1 獨立增量過程
3.5.2 Markov過程
3.5.3 Wiener過程

第4章 隨機微分方程
4.1 It.o積分
4.1.1 It.o積分的定義
4.1.2 It.o公式
4.1.3 It.o積分的鞍不等式*
4.2 隨機微分方程的解
4.2.1 解的定義
4.2.2 Lipschitz條件
4.2.3 局部Lipschitz條件
4.2.4 解過程的Markov性質
4.3 隨機穩定性
4.3.1 隨機穩定性的定義
4.3.2 可積性與一緻連續性
4.3.3 隨機Barbalat引理
4.3.4 擴散過程的Barbalat引理
4.3.5 隨機LaSalle型定理

第5章 隨機係統的建模與模擬*
5.1 平穩過程的定義
5.1.1 嚴平穩過程
5.1.2 二階矩過程
5.1.3 寬平穩過程
5.1.4 正態過程
5.2 平穩過程的譜分析
5.2.1 平穩過程的譜分解
5.2.2 自噪聲
5.2.3 平穩過程通過綫性係統的分析
5.2.4 利用Matlab生成寬平穩過程
5.3 從自噪聲到隨機微分方程
5.3.1 廣義Wiener過程
5.3.2 It.o積分與Stratonovich積分
5.3.3 隨機係統的建模與仿真

附錄A 矩陣範數與捲積*
A.1 矩陣範數
A.2 捲積

附錄B 積分變換與譜分析*
B.1 Fourier變換與頻譜分解
B.1.1 普通周期函數的Fourier級數
B.1.2 普通時間函數的Fourier變換
B.1.3 普通時間函數的頻譜與能譜的概念
B.1.4 Fourier變換的性質
B.2 Laplace變換
B.3 綫性係統的譜分析
B.3.1 係統的脈衝響應
B.3.2 係統的頻率響應
B.3.3 係統的譜
參考文獻
索引

精彩書摘

　　《隨機引論》：
　　1.1 可測空間
　　1.1.1 集閤與函數
　　1.集閤的運算讀者應熟知集閤的“交”“並”“補”運算和“包含”關係，以及與之相應事件的“與”“或”“非”邏輯和“充要”條件。並瞭解下標的“任給”“存在”的描述方式和它們的“否定”形式。這三套等價的邏輯f或語言）體係貫穿於本書的各種定義、命題和證明中。
　　對於A與B，稱AB：={u：u∈A，u B）為A與B的差，而當A]B時，稱AB為A與B的真差。測度論中經常涉及集閤的無限次（可數或不可數）運算。對於並與交運算有以下定義。
　　定義1.1.1
　　由此定義可驗證如下結論。
　　定理1.1.1（Do-Morgan定理）
　　利用集閤的運算，給齣集閤極限的定義。
　　定義1.1.2設（Ai，A2， ）是一個集列，如果對每個n=1，2， ，有A。c。。An+i，則稱{A。）為非降，記作A。T，並有limAn=UAn，如果對每個有，則稱{An）為非升，記作A。並有。
　　定義1.1.3集列的上、下極限分彆為
　　根據錶1.1，可以得到上、下極限等價的錶述：
　　定義1.1.4對於集列，如，則認為集列的極限存在，並把稱為它的極限，作為集閤，開閉區間可以相互錶示。
　　命題1.1.2（1） （2）
　　注1.1.1當然也有同類集閤間的錶示，如實際上以上諸區間端點可有可無，k=1
　　注1.1.2大於等於凸的情形對應於大於的交運算，可稱之為“含等則外交”，同樣對於不閤等於的情形有“不等則內並”的規律。
　　2.用函數錶示的集閤數學分析中的映射錶示點與點之間的對應關係，給定映射：成立，而在集閤論中，映射還用來錶示點集與點集間的對應關係。
　　定義1.1.5在映射下的原像：為瞭便於討論，本書假定。首先給齣原像的性質，命題1.1.3取原像的運算具有這種“穿牆功能”是指像空間的集閤運算被保留到原像空間，結閤命題1.1.2和命題1.1.3，則有關於函數的“含等則外交”的結論，命題1.1.4對於δ上的函數X和任意的n∈R，有證明。其餘作為練習，關於函數確界有如下“含等則外交”的結論。
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前言/序言

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