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内容简介

　　《解析几何研究》采用度量几何结构和代数方法，重点研究了圆锥曲线和二次曲面，贯串了笛卡儿的两个基本观点，突出了变换与不变量的解题思路。为将解析几何理论应用于实践列举了许多实例，还为平稳过渡到学习高等代数和高等数学打好基础。
　　《解析几何研究》适合大学师范院校学生、中学数学教师作为教材及自学进修使用。

内页插图

目录

第1章 解几基础
§1.1 点、距离、线段
1.1.1 点与坐标
1.1.2 轨迹的方程
1.1.3 距离公理
1.1.4 线段的参数方程
1.1.5 线性运算的几何意义
§1.2 直线
1. 2.1 直线方程
1.2.2 点与直线的位置关系
1.2.3 点到直线的距离
1.2.4 有向线段在轴上的射影
§1.3 角、余弦函数、夹角公式
1.3.1 有向角
1.3.2 余弦函数与射影定理
1.3.3 余弦函数的公理化定义及性质
1.3.4 夹角公式
§1.4 坐标变换
1.4.1 平面直角坐标变换
1.4.2 极坐标与直角坐标的互化
习题1

第2章 圆锥曲线
§2.1 圆锥曲线的定义
§2.2 抛物线、椭圆、双曲线的标准方程和性质
§2.3 圆锥曲线的切线与光学性质
§2.4 二次曲线的直径与主直径
2.4.1 二次曲线的直径
2.4.2 二次曲线的主直径与主方向
§2.5 移轴变换下二次方程的变化规律
§2.6 转轴变换下二次方程的变化规律
§2.7 基本不变量的应用
§2.8 二次曲线族
习题2

第3章 矢量、坐标
§3.1 矢量的概念
3.1.1 矢量的加法
3.1.2 数乘矢量
§3.2 矢量的分解
§3.3 仿射坐标系与矢量的坐标表示
习题3

第4章 内积、外积
§4.1 矢量的内积
§4.2 矢量的外积
§4.3 矢量的混合积
习题4

第5章 平面、直线
§5.1 平面的方程
……

第6章 曲面、曲线
第7章 直角坐标变换与一般二次曲面方程的研究
第8章 极坐标的若干问题
第9章 专题研究与应用

前言/序言

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Peter Lax，Linear Algebra and Its Applications。（Peter Lax写的书一向都是很好的，这本也不例外，里面有很多内容是通常的教科书里没有的。而且他从泛函分析的观点来看线性代数，对于将来学习泛函分析相当有帮助。更重要的是，这本书讲了很多线性代数的应用，让学生不至于学完线性代数不知道线性代数能干什么。）

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Israel Gelfand，Lectures on Linear Algebra。（这本书看看作者就知道了。Gelfand是第一届Wolf数学奖得主，Kolmogorov的学生，年纪和陈老、华老差不多，现在还活着，在美国的Rutgers大学，他最出名的工作是建立了泛函分析中的赋范环理论，在拓扑学、微分方程、李群李代数、表示论、生物数学方面也有开创性的贡献，比如说Atiyah-Singer指标定理，其实最早是他得出的。自Kolmogorov去世以后，大概只有Gelfand还能算是全能数学家，未来还会不会有这样的全能数学家，这是个问题。不过我要指出，这本书不是一本线性代数的入门书，40年代的俄罗斯数学系，学生现学习两学期的高扥代数，主要是方程式论和一些基本的线性代

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