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編輯推薦

適讀人群 ：《數學聊齋》讀者包括高等院校師生、中學師生和數學研究人員。
“好玩的數學”叢書自2004年10月齣版以來，受到廣大讀者歡迎和社會各界的廣泛好評，各分冊先後重印10餘次，平均發行量近45000套，被認為是一套叫好又叫座的科普圖書。叢書緻力於多個角度展示瞭數學的“好玩”，將現代數學和經典數學中許多看似古怪、實則富有深刻哲理的內容**限度地通俗化，努力使讀者“知其然”並“知其所以然”；盡可能地把數學的好玩提升到瞭更為高雅的層次，讓一般讀者也能領略數學的博大精深。
叢書於2004年獲科學時報杯“科學普及與科學文化**叢書奬”，2008年又被國傢新聞齣版總署列為“嚮全國青少年推薦的百種優秀圖書”之一，2009年榮獲“國傢科學技術進步奬二等奬”。但對於作者和編者來說，**的奬勵莫過於廣大讀者的喜愛關心。十年來，收到不少熱心讀者提齣的意見和修改建議，數學研究領域和科普領域也都有瞭新的發展，大傢感到有必要對書中的內容進行更新和補充。要感謝各位在耄耋之年仍俯首案牘、獻身科普事業的作者，他們熱心負責地對自己的作品進一步加工，在“好玩的數學（普及版）”的基礎上進行瞭修訂和完善。

內容簡介

　　《數學聊齋》對算術、幾何和圖論當中的上百個十分重要、十分動人的問題 進行趣味盎然的另類解答，例如2 + 2為什麼等於4、韓信點兵多多益 善、清點太陽神的牛群、無字數學論文、蜂巢頌、雪花幾何、三角形內 角和究竟多少度、圖是什麼、亂點鴛鴦譜、貪官聚餐、顔色多項式、妖 怪的色數、多心夫妻渡河、計算機的心腹之患、同生共死NPC等。《數學聊齋》 集趣味性、

目錄

編者的話
第一版總序
前言
01 算術篇1
1.1 從2+2=4談起1
1.2 算術的基因和基理3
1.3 整數見聞7
1.4 張丘建百錢買百雞11
1.5 清點太陽神的牛群13
1.6 數學之神阿基米德15
1.7 草地與母牛的牛頓公式17
1.8 除法中的餘數不可小看19
1.9 韓信點兵，多多益善22
1.10 素數的故事25
1.11 生産全體素數30
1.12 算術小魔術32
1.13 自然數三角陣揭秘35
1.14 一種加法密碼38
02 幾何篇42
2.1 無字數學論文42
2.2 蜂巢頌48
2.3 蝴蝶定理51
2.4 拿破侖三角形52
2.5 高斯墓碑上的正17邊形55
2.6 橢圓規和卡丹鏇輪58
2.7 阿爾哈達姆桌球60
2.8 費爾巴哈九點圓63
2.9 倍立方問題的絲綫解法64
2.10 現代數學方法的鼻祖笛卡兒66
2.11 三等分角的阿基米德紙條67
2.12 化圓為方的絕招69
2.13 逆風行舟72
2.14 天上人間怎麼這麼多的圓和球74
2.15 平麵幾何定理為什麼可以機器證明76
2.16 勾三股四弦五精品展81
2.17 雪花幾何85
2.18 最優觀點與最大視角88
2.19 切分蛋糕89
2.20 人類首席數學傢91
2.21 《幾何原本》內容提要與點評93
2.22 黃金矩形係列96
2.23 捆綁立方體98
2.24 立方裝箱與正方裝箱問題100
2.25 巧測磚塊對角綫102
2.26 糕點售貨員的打包技術102
2.27 三角形的內角和究竟多少度104
2.28 羅巴切夫斯基的想像幾何學108
2.29 偉大的數學革新派羅巴切夫斯基114
2.30 細胞幾何學116
2.31 螞蟻的最佳行跡118
03 圖論篇122
3.1 美麗圖論122
3.2 人們跑斷腿，不如歐拉一張圖123
3.3 數學界的莎士比亞125
3.4 圖是什麼126
3.5 兩個令人失望的猜想128
3.6 握手言歡話奇偶129
3.7 饞嘴老鼠哪裏藏130
3.8 一輛車跑遍村村寨寨131
3.9 沒有奇圈雌雄圖132
3.10 樹的數學134
3.11 一共生成幾棵樹136
3.12 生成一棵最好的樹137
3.13 樹上密碼138
3.14 追捕逃犯140
3.15 亂點鴛鴦譜142
3.16 錯裝瞭信箋143
3.17 瓶頸理論和婚配定理144
3.18 中國郵路148
3.19 周遊世界153
3.20 貪官聚餐155
3.21 正20麵體上的剪紙藝術157
3.22 國際象棋馬的遍曆158
3.23 又是貪官聚餐160
3.24 天敵縱隊和王161
3.25 圖能擺平嗎163
3.26 多麵體黃金公式164
3.27 正多麵體為何僅五種165
3.28 非平麵圖的兩個疙瘩167
3.29 彩色圖，不僅為瞭美169
3.30 五色定理和肯普絕招兒171
3.31 顔色多項式172
3.32 八皇後和五皇後問題174
3.33 近代最偉大的數學傢176
3.34 妖怪的邊色數178
3.35 親疏恩怨，世態炎涼180
3.36 同色三角形181
3.37 拉姆賽數引發的數學劫難183
3.38 多心夫妻渡河186
3.39 巧布骨牌陣188
3.40 孫臏巧計戲齊王190
3.41 圖上謊言191
3.42 走投無路之賭194
3.43 圖上智鬥195
3.44 平分蘋果有多難197
3.45 周遊世界談何易198
3.46 梵塔探寶黃粱夢199
3.47 軟件要過硬200
3.48 選購寶石與滿足問題201
3.49 計算機數學的心腹之患202
3.50 同生共死NPC203
3.51 NPC題譜205
捲末寄語209
參考文獻211

精彩書摘

　　01算術篇
　　萬物皆數，若沒有數，則既不能描述也不能理解任何事物。
　　-畢達哥拉斯（Pythagoras，希臘數學傢，公元前580—前500)
　　1.1從2+2=4談起
　　一位聰明天真的小朋友問媽媽：“為什麼2加2等於4?”媽媽答:“傻孩子，連這麼簡單的算術都不懂!”於是這位母親伸齣左手的兩個指頭，又伸齣右手的兩個指頭，左右的兩個指頭往一起一並，說：“這就叫2加2，你數一數，看是不是4?”孩子勉強點頭，接著又問：“可是4是什麼玩意兒呢?”媽媽欲言而無語。是呀，如果母親說這些指頭的數目就叫做4，孩子再追問什麼叫做999999999，那可就不好用指頭之類的東西來比劃著解釋瞭！
　　事實上，反思我們小時候對加法的學習，確實是非理性的，完全是老師和傢長嚮我們的腦子裏灌進去而記住瞭的七加八一十五，七加五一十二之類的指令而已；認真思考起來，究竟每個自然數是如何定義的，加法是什麼，為什麼2+2=4，4+4=8，等等，確實是一個嚴肅的數學問題。
　　原始人已有自然數的初始概念，他們用小石頭來記錄捕捉的獵物的個數（或用“結繩記事”法）。有人捕來一隻野兔，他們就在小坑裏放上一顆石子，又有人捕來一隻野兔，他們就在小坑中又投放一顆石子，等等。事實上，這逐一地嚮小坑中投石子的過程恰是加法運算的真諦，投一顆石子就叫做加上1，1加1得到的數量就叫做2，2再加1得到的數量就叫做3，等等。再後來，人們發現瞭加法的結閤律，即1+1+1+1=(1+1)+(1+1)，等等。公元6世紀，印度數學傢引人零的符號“0”，它是自然數的“排頭”。到瞭19世紀，皮亞諾(G.Peano，1858!1932)提齣瞭五條算術公理，纔從理論上徹底解決瞭什麼是自然數，為什麼2+2=4等數學上的這些基本問題，他的三個概念與五個公理是：
　　0，後繼和自然數，以及如下五條公理：
　　公理1，0是自然數。
　　公理2任何自然數的後繼是自然數。
　　公理30不是任何數的後繼。
　　公理4不同的自然數後繼不同。
　　公理5對於某一性質，若0有此性質，而且若某自然數有此性質時，它的後繼也有此性質，則一切自然數都有此性質。
　　具體地說，0的後繼中國人叫做一，美國人叫做one，1的後繼中國人叫做二，美國人叫做two，等等。第五公理談的是數學歸納法。一個自然數生齣它的後繼的過程是加法，記成0+1=1，1+1=2，2+1=3，3+1=4，n+1=(n+1)，等等。
　　由皮先生的公理可以明確無誤地迴答什麼是自然數的問題，例如4是什麼？答：4是3的後繼，或曰4是3之“子”3呢？3是2的後繼（2呢？2是1的後繼（1呢？1是0的後繼（0呢？0是祖宗，它不是誰的後繼，是自然數的發源點。
　　2+2=4證明如下：
　　因為1+1=2，所以2+2=(1+1)+(1+1)，由結閤律得2+2=(1+1)+(1+1)=(1+1+1)+1又因1+1+1=(1+1)+1=2+1=3所以2+2=3+1，而3+1=4，故知2+2=4是正確的。
　　證畢。
　　有瞭加法的概念，減法是加法的逆運算，乘法則是幾個相同的數連加的“簡寫”，除法是乘法的逆運算。可見，從皮氏公理齣發已經把+一X+的概念弄瞭個水落石齣，不再是那種原始的直觀感覺（例如結繩記事）或死記的九九錶瞭。
　　查閱《現代漢語詞典》上加法詞目，詞典稱！“加法（，數學中的一種運算方法%兩個或兩個以上的數閤成一個數的方法'”這種解釋實在科學’例如它隻說“閤成一個數”，並不說這個數（我們稱其為和）是多少。事實上，現代數學對於1+1的和未必總是算齣2來的。遙想原始人怎樣形成數量的概念，最初隻是“有”與“無”兩個概念，他們尚沒有“多少”的概念和斤斤計較的壞習氣。就是現代，有時也隻需考慮有與無，是與否，而不必細說有多少，例如我們要寫字，關心的是有筆還是沒有筆，至於有筆時有幾枝，那都是一迴事。如果這時規定0代錶無（或否），1代錶有（或是），則應有0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。這個1+1=1的算式有點不習慣，但對於此處的實際背景，如此定義加法是再閤適不過瞭。這種1+1不等於2，而等於1的加法稱為“邏輯和”，1+1=1，於是（n是自然數）。
　　再看某種電視機開關，你用指頭捅一下，它就為你播放節目，再捅一下，它就關機瞭，如果把關機狀態記成0，把播放狀態記成1，則有加法法則！
　　0+0=0，1+0=10+1=1，1+1=0
　　這種加法1+1≠2，1+1≠1，而是1+1=0。看見沒有，這就是數字之妙，這種“數學誌異”勝似《聊齋誌異》！
　　1.2算術的基因和基理
　　算術四則運算，人人都有體會，那就是加減法簡單，乘法也不太難，有個“九九歌”，背熟瞭去乘就是瞭。除法裏“事兒”多，除得盡還好，除不盡還要考慮約分與餘數，等等，花樣不少。例如：100+4可寫成
　　我們看到，除法實質上是分子分母的約分，等到把分子分母的公共因子都約光瞭，剩下的就是既約分數，如果這時分母為1，就除盡瞭。分子上的因子有兩個2，兩個5，這兩個因子不能再變小，當然4和25，或20，也是100的因子，但它們還可以變小，那些不能再變小的因子，即除瞭1與自身外，彆的自然數除不盡的自然數，是最簡單樸素的瞭，我們稱這種數為素數（樸素的素）或質數（質t蔔的質），1也是這類性質的數，但大傢約定1不稱為素數，因為如果讓1取得素數資格，例如100則可以寫成100=1X1X1X1X1XX1X2X2X5X5，前方愛寫幾個1就寫幾個1，這就很不妙，一個自然數寫成素數之積的形式時，形狀就不唯一瞭。經驗錶明，如果不讓1參加，一個自然數若不是素數，例如100，4什麼的，可以唯一地寫成若乾素數的積，這一結論可以用數學歸納法證明，這就是著名的算術基本定理。
　　大於1的不是素數的自然數稱為閤數，即由若乾素數相乘而成的數。
　　素數是閤數的基因，任給大於1的自然數N，存在唯一的素數列P1≤P2≤≤Pn，使得N唯一地寫成N=P1P2Pn，此定理稱為算術基本定理，算術中很多證明，尤其是涉及除法時，主要靠這條結論去說理。
　　如果N是閤數，則N=P1a1P2a2pmam，m≥1，P1，P2，，Pm是互異素數，a1，，am是正整數，其中P1由於不超過N的閤數的最小素因子不超過槡N，因此欲求不超過N的一切素數，隻需把1，2，，N中不超過槡N的素數的倍數劃去(篩除），剩下的就是素數。
　　30<6，所以隻考慮劃去2，3，5的倍數，剩的是不超過30的那些素數：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29。
　　顯然，這種方法隻能寫齣不超過N的自然數中素數的清單，N後麵的自然數中還有不少素數，例如30之後的31就是。歐幾裏得第一個證明，素數的個數是無窮的。
　　事實上，若所有素數為P1，P2，，Pk，取N=P1P2Pk+1，N>1，設N本身是素數，N能除P1P2Pk+1(商為1)，又P1，P2，，Pk是所有素數，則N是某個Pi，i∈{1，2，，k}，於是N能除盡P1P2pk，P1P2pk+1被N除餘1，與P1P2pk+1矛盾。若N是閤數，則N有一個素數因子P，於是P=Pi，i∈{1，2，，k}，P能除盡P1P2pk，不能除盡P1P2pk+1，即P不能除盡N，與P是N之因子矛盾，可見全體素數不是有限個。
　　素數既然是算術中的基因，幾乎所有的算術命題當中，都有素數參與其中，有關素數的命題集中瞭算術學科的難點。廣為人知的難題很多，例如下麵兩個就是算術中難題的代錶。
　　(1)關於孿生素數的黎曼猜想：孿生素數有無窮個
　　所謂孿生素數，即相差為2的一對素數，例如（3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)，等等。
　　至今無人能證明或反駁這一猜想。
　　(2)哥德巴赫猜想
　　1742年6月7日，聖彼得堡中學教師，德國人哥德巴赫（Gold-bach)給瑞士數學傢歐拉寫信提齣如下猜想：
　　每個大於或等於6的偶數都是兩個素數之和；每個大於或等於9的數都是個數之。
　　兩素數之和當然是偶數，但是事情讓哥德巴赫反過來一提，可就給數學界惹來瞭天大的麻煩。歐拉給哥德巴赫的迴函中說：“我不能證明它，但是我相信這是一條正確的定理。”歐拉無能為力的問題，彆人怕是很難解決瞭。在其後的150多年當中，多少專業的和業餘的數論工作者，都興趣盎然地衝擊這一看似真實的命題，無奈人人不得正果。1900年，數學界的領袖人物希爾伯特（Hilbert)在巴黎召開的世界數學傢大會上嚮20世紀的數學傢提齣23個待解決的名題，其中哥德巴赫猜想列為第八問題。可惜20世紀的百年奮鬥仍然辜負瞭希爾伯特的期望。
　　奉勸閱曆尚淺、熱情十足的年輕朋友，不可受某些不懂數學的記者們的誤導，隨便立誌以攻剋哥德巴赫猜想為己任，而應當從實際齣發，打好堅實的數學理論基礎，培養數學研究的能力，再來考慮攀登哪個高峰的問題。
　　這裏麵對的是一個數學問題，不能沿用物理學傢訴諸反復若乾次實驗來證實的辦法，例如有人對不超過33X106的偶數逐一驗證，哥德巴赫猜想都是成立的，但那仍然不能解決問題。
　　下麵是近百年來關於哥德巴赫猜想的大事記。
　　1912年，數學傢朗道提齣相近的弱猜想：
　　存在一個自然數M，使得每個不小於2的自然數皆可錶成不超過M個素數之和。
　　此猜想於1930年證明為真；如果M<3就好多瞭。
　　1937年，蘇聯數學傢維諾格拉多夫證明瞭哥德巴赫猜想的後半句為真，即大於或等於9的奇數是三個素數之和，這是關於哥德巴赫問題的重大突破，引起瞭不小的轟動。但前半句至2000年基本上未被解決。
　　我們約定：命題“大於等於6的偶數可錶示成a個素數之積加上p個素數之積”記成（a+戽，則哥德巴赫問題是：證明或反駁（1+1)。
　　1920年，朗道證明瞭（9+9)。
　　1924年，拉德馬哈爾證明瞭（7+7)。
　　1932年，依斯特曼證明瞭（6+6)。
　　1938年，布赫塔布證明瞭（5+5)。
　　1938年，華羅庚證明瞭幾乎所有的偶數都成立（1+1)。
　　1940年，布赫塔布等證明瞭（4+4)。
　　1947年，雷尼證明瞭（1+?)。
　　1955年，王元證明瞭（3+4)。
　　1957年，小維諾格拉多夫證明瞭（3+3)。
　　1957年，王元證明瞭（2+3)。
　　1962年，潘承洞證明瞭（1+5)。
　　1962年，潘承洞、王元證明瞭（1+4)。
　　1965年，布赫塔布、小維諾格拉多夫、邦比尼證明瞭（1+3)。
　　1966年，陳景潤證明瞭（1+2)，於1973年發錶。
　　盡管（1+2)離（1+1)隻“一步之遙”，但一步登天的事談何容易！從陳景潤搞齣（1+2)至今已有30多年，一直沒有人在這個陣地上前進半步，我國的陳景潤仍然是此項世界紀錄的保持者。
　　培養齣如陳景潤這樣傑齣的數學傢，不但具有廣深紮實的數學素質，而且具有全身心奉獻科學事業的品質，乃是我們教育工作者的一項
　　……

前言/序言

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商品質量上乘，是我需要的品牌，質優價廉，包裝精美環保，很好踐行瞭科學發展觀的理念。配送速度超快，今後是我選購的不二選擇。

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