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內容簡介

本書以算法設計與分析的理論、方法和技術為主綫，係統地介紹分治算法、動態規劃算法、貪心算法、最小值最大值方法、搜索策略、隨機算法、近似算法和在綫算法等算法設計技術，以及循環不變量方法、反例方法、平攤分析方法、概率分析方法、近似度分析方法和競爭度分析方法等算法分析技術。在介紹這些理論、方法和技術的同時，還介紹計算幾何、圖論、元素選取、最大流、頂點覆蓋和匹配等領域的一些基本算法。全書強調問題特徵分析、基本算法和算法設計技術的有機結閤構成典型的算法設計過程。書中配置瞭大量習題，以期讀者能夠在實踐過程中加深對算法設計與分析方法的理解並提高算法設計與分析的速度。

目錄

前言
教學建議
第1章緒論
1.1算法在計算機科學體係中的地位
1.1.1計算機理論模型和計算問題的分類
1.1.2利用計算機求解問題
1.1.3計算機科學的知識體係
1.1.4算法是計算機科學的重要主題
1.1.5算法設計與分析的意義
1.2算法的概念
1.3算法分析
1.3.1算法正確性分析
1.3.2算法復雜度分析
1.4算法設計方法
習題
第2章數學基礎
2.1復雜度函數的階
2.1.1函數階的定義
2.1.2函數階的性質
2.2標準符號和通用函數
2.2.1flour函數和ceiling函數
2.2.2求和
2.3遞歸方程
2.3.1常係數綫性遞歸方程
2.3.2非常係數綫性遞歸方程
2.3.3生成函數
2.3.4分治算法遞歸方程
習題
第3章分治算法
3.1分治算法原理
3.2大整數乘法
3.3Strassen矩陣乘法
3.4快速傅裏葉變換
3.5最鄰近點問題
3.6平麵點集的凸包
3.6.1求解凸包問題的蠻力算法
3.6.2GrahamScan算法
3.6.3凸包問題的分治算法
3.7基於剪枝搜索方法的分治算法
3.7.1剪枝搜索方法
3.7.2綫性時間選擇算法
3.7.3二元綫性規劃的綫性時間算法
3.7.41.圓心問題的綫性時間算法
習題
第4章動態規劃算法
4.1動態規劃原理
4.2最長公共子序列
4.3矩陣鏈乘法
4.40.1背包問題
4.5最優二叉搜索樹
4.6評注
習題
第5章貪心算法
5.1貪心算法的基本原理
5.2活動選擇問題
5.3哈夫曼編碼問題
5.4最小生成樹問題
5.4.1Kruskal算法
5.4.2Prim算法
5.5貪心算法的理論基礎
5.5.1擬陣
5.5.2加權擬陣上的貪心算法
5.6單位時間任務調度問題
習題
第6章平攤分析
6.1平攤分析方法
6.1.1聚集方法
6.1.2會計方法
6.1.3勢能方法
6.2動態錶性能的平攤分析
6.2.1動態錶及其操作
6.2.2動態錶的擴張
6.2.3動態錶擴張和收縮
6.3斐波那契堆及其操作代價的平攤分析
6.3.1斐波那契堆
6.3.2斐波那契堆操作算法及其平攤代價
6.3.3斐波那契堆最大度的上界
6.4並查集及其操作代價的平攤分析
6.4.1並査集及其基本性質
6.4.2阿剋曼函數及其逆函數
6.4.3並查集上操作序列代價的平攤分析
習題
第7章最大值最小值方法
7.1網絡流
7.1.1最大流問題和最小割問題
7.1.2Ford�睩ulkerson算法
7.1.3Edmonds�睰arp算法
7.1.4推送復標算法
7.1.5復標前置算法
7.2匹配算法
7.2.1匹配與覆蓋
7.2.2最大二分匹配
7.2.3一般圖上的最大匹配
7.2.4最大權值二分匹配
7.2.5穩定二分匹配
習題
第8章樹的搜索策略
8.1問題解空間的樹錶示
8.2典型搜索策略
8.2.1廣度優先搜索
8.2.2深度優先搜索
8.2.3爬山法
8.2.4最佳優先搜索
8.2.5分支限界法
8.3分支限界法的應用
8.3.1用分支限界法求解人員分配問題
8.3.2用分支限界法求解旅行商問題
8.3.3用分支限界法求解0��1背包問題
8.4A*算法及其應用
8.5博弈樹和α�撥錄糝�
8.5.1博弈樹及其評估
8.5.2α�撥錄糝�
習題
第9章隨機算法
9.1隨機算法概述
9.2數值隨機算法
9.2.1隨機投點法
9.2.2平均值方法
9.3隨機選擇和拉斯維加斯算法
9.3.1隨機選擇算法
9.3.2拉斯維加斯算法
9.4快速排序和捨伍德算法
9.4.1快速排序算法描述
9.4.2快速排序算法的性能分析
9.4.3隨機快速排序算法
9.4.4捨伍德算法
9.5素數測試和濛特卡羅算法
9.5.1素數測試隨機算法
9.5.2濛特卡羅算法
9.6最小割隨機算法
習題
第10章近似算法
10.1近似算法的性能分析
10.2基於組閤優化的近似算法
10.2.1頂點覆蓋問題的近似算法
10.2.2裝箱問題的近似算法
10.2.3最短並行調度問題的近似算法
10.2.4旅行商問題的近似算法
10.2.5子集和問題的完全多項式近似模式
10.3基於貪心思想的近似算法
10.3.1集閤覆蓋問題的近似算法
10.3.2不相交路徑問題的近似算法
10.4基於局部搜索的近似算法
10.4.1最大割問題的近似算法
10.4.2設施定位問題的近似算法
10.5基於動態規劃的近似算法
10.5.10��1背包問題的完全多項式近似模式
10.5.2裝箱問題的多項式近似模式
10.6基於綫性規劃的近似算法
10.6.1綫性規劃及對偶定理
10.6.2加權集閤覆蓋問題的綫性規劃錶示
10.6.3捨入法及隨機捨入法
10.6.4對偶擬閤方法
10.6.5原偶模式
10.7不可近似性
10.7.1鴻溝歸約與不可近似性
10.7.2PCP定理
10.7.3MAX-3SAT問題的不可近似性
10.7.4α,β-鴻溝歸約與不可近似性
習題
第11章在綫算法
11.1在綫算法與競爭度分析
11.2歐幾裏得最小生成樹問題的在綫算法
11.2.1在綫貪心算法
11.2.2在綫隨機算法
11.3凸包在綫算法
11.4綫性鏈錶在綫更新算法
11.5最短並行調度在綫算法
習題
參考文獻

前言/序言

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