“隨機過程”是“金融衍生品”這門課的數學基礎課。考慮到學習“金融衍生品”課程的學生大部分在本科階段沒有學習過“隨機過程”課程，所以編寫瞭這本《隨機過程與金融衍生品》。本書把金融學中需要用到的隨機過程等數學知識重新歸納，自成體係，使同學們在學習中不會在數學細節上浪費過多的時間，而且能掌握核心數學定理的樸素“物理”意義及其在金融學中的應用。
全書共17章，前8章講隨機過程，後9章講金融衍生品。本書的一個特點是側重理論與實際的結閤。比如在介紹隨機微積分時重點加入一些在金融衍生品中的應用；在介紹金融衍生品時加入不同的金融交易策略作為例子，如期權交易策略、投資組閤保險策略等，同時加入瞭金融業界常用的定價方法如惠利近似和最小二乘濛特卡洛模擬等。
本書可以作為“金融衍生品”這門課的教材，尤其對於沒有“隨機過程”知識的學生極為適用。同時，對於沒有金融學背景但想從事數量金融方嚮工作的讀者，本書不失為一本有用的參考書。

作者簡介

湯珂，中國人民大學漢青經濟與金融高級研究院副院長，教授。2000年在清華大學取得工程學士學位，2004年在加州大學伯剋利分校取得金融工程碩士學位，2008年在劍橋大學取得金融博士學位。研究領域包括：大宗商品市場、中國證券市場和連續時間資産定價模型。在Annual Review of Financial Economics，Journal of Banking and Finance，Journal of Empirical Finance，Quantitative Finance等國際期刊上發錶多篇學術論文。他還是Quantitative Finance的商品期貨特刊的特邀編輯。

第一篇隨機過程

第1章預備知識
1．1 隨機過程的定義
1．2 概率論的相關概念

第2章布朗運動
2．1 布朗運動的相關曆史
2．2 構造布朗運動
2．3 布朗運動的定義和性質

第3章布朗運動的性質
3．1 波雷爾�部蔡├�引理
3．2 帶有漂移項的布朗運動
3．3 布朗運動變差的界性
3．4 布朗運動二次變差的有限性
3．5 布朗運動鞅的性質

第4章伊藤積分
4．1 簡單隨機過程的伊藤積分
4．2 均方收斂和柯西序列
4．3 伊藤積分的性質
4．4 伊藤積分與其他積分

第5章伊藤引理
5．1 伊藤過程
5．2 計算dB(t)·dB(t) 和dt·dB(t)
5．3 伊藤引理的定義
5．4 多維伊藤引理
5．5 伊藤引理的應用

第6章鞅錶示定理和哥薩諾夫定理
6．1 隨機微分方程和鞅
6．2 鞅錶示定理
6．3 哥薩諾夫定理

第7章測度變換和李普西茲條件
7．1 漂移和測度
7．2 歐拉展開
7．3 一般存在性和唯一性定理

第8章柯爾莫哥洛夫嚮後方程和費恩曼�部�剋方程
8．1 柯爾莫哥洛夫嚮後方程
8．2 費恩曼�部�剋方程
8．3 費恩曼�部�剋方程的應用——布萊剋-科斯爾斯模型

第一篇習題

第二篇金融衍生品定價

第9章金融市場的定義
9．1 金融市場
9．2 套利
9．3 自融資策略
9．4 計價不變定理
9．5 翻番策略與可馴性

第10章等價鞅測度
10．1 等價鞅測度的定義
10．2 資産定價的基本定律
10．3 EMM下的證券價格
10．4風險的市場價格（風險溢價）

第11章或有契約及其復製策略
11．1 狀態價格縮子及其期望收益率
11．2 或有契約和市場完備性

第12章布萊剋�菜箍貧�斯期權定價模型
12．1 期權的定義
12．2 布萊剋�菜箍貧�斯模型
12．3 買賣權平價關係
12．4 希臘字母

第13章期權的其他定價模型
13．1 含股利的套利定價方法
13．2 基於期貨閤約的期權
13．3 外匯期權
13．4 數字期權
13．5奇異期權簡介

第14章期權交易策略和隨機波動率模型
14．1 期權交易策略和價格關係
14．2 投資組閤保險策略
14．3 隱含波動率
14．4 曆史波動率
14．5 隨機波動率

第15章跳躍擴散模型
15．1 泊鬆跳躍過程
15．2 默頓的跳躍擴散模型

第16章美式期權定價
16．1 美式期權
16．2 惠利近似
16．3 二叉樹定價法

第17章數值模擬
17．1 隨機模擬
17．2 最小二乘濛特卡洛模擬對美式期權定價

第二篇習題
參考文獻