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內容簡介

　　本書是同濟大學計算數學教研室幾位老師集體智慧的結晶，內容涉及數值計算的基本內容，如函數插值與函數逼近、綫性與非綫性方程(組)的求解、數值積分與微分、矩陣的特徵值與特徵嚮量的計算、常微分方程的近似數值解，還闡述瞭當今科學與工程研究中經常遇到的數值計算問題求解的新方法，如快速傅裏葉變換、濛特卡羅隨機方法(高維積分計算)、數值求導的穩定算法、大型綫性方程組的分塊迭代算法等；在介紹一些重要的典型算法時，附上瞭在工程中廣泛使用的MATLAB程序書後附有豐富的習題和數值實驗題並提供瞭配套的習題解答。
　　本書適閤作為高等院校本科生和工科研究生“數值計算”課程的教材，也適閤相關科研人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章　科學計算與MATLAB　1
1．1　科學計算的意義　1
1．2　誤差基礎知識　2
1．2．1　誤差的來源　2
1．2．2　誤差度量　2
1．2．3　有效數字　3
1．2．4　嚮量的誤差　3
1．2．5　計算機的浮點數係　4
1．2．6　一個實例　4
1．2．7　數值計算中應注意的幾個問題　5
1．3　MATLAB軟件　8
1．3．1　簡介　8
1．3．2　嚮量和矩陣的基本運算　9
1．3．3　流程控製　16
1．3．4　腳本文件和函數文件　19
1．3．5　幫助係統　23
1．3．6　畫圖功能　27
1．3．7　數據操作　31
習題一　34
數值實驗一　34

第2章　綫性方程組的直接解法　36
2．1　高斯消去法　36
2．2　矩陣的三角分解　40
2．2．1　LU分解和LDU分解　40
2．2．2　喬列斯基分解　43
2．2．3　追趕法　45
2．2．4　分塊三角分解　47
2．3　QR分解和奇異值分解　48
2．3．1　正交矩陣　48
2．3．2　QR分解　51
2．3．3　奇異值分解　53
習題二　54
數值實驗二　56

第3章　多項式插值與樣條插值　57
3．1　多項式插值　57
3．1．1　多項式插值問題的定義　57
3．1．2　插值多項式的存在唯一性　58
3．1．3　插值基函數　58
3．2　拉格朗日插值　59
3．2．1　拉格朗日插值基函數　59
3．2．2　拉格朗日插值多項式　59
3．2．3　插值餘項　61
3．3　牛頓插值　62
3．3．1　差商　62
3．3．2　牛頓插值公式及其餘項　65
3．3．3　差分與等距節點的插值公式　66
3．4　埃爾米特插值　67
3．4．1　兩點三次埃爾米特插值　67
3．4．2　埃爾米特插值多項式的餘項　69
3．4．3　n+1個點2n+1次埃爾米特插值多項式H2n+1(x)及其餘項R2n+1(x)　69
3．5　三次樣條插值　71
3．5．1　樣條插值概念的産生　71
3．5．2　三次樣條函數　74
習題三　82
數值實驗三　84

第4章　函數逼近　85
4．1　內積與正交多項式　85
4．1．1　權函數和內積　85
4．1．2　正交函數係　86
4．1．3　勒讓德多項式　87
4．1．4　切比雪夫多項式　88
4．1．5　其他正交多項式　90
4．2　最佳一緻逼近與切比雪夫展開　90
4．2．1　最佳一緻逼近多項式　90
4．2．2　綫性最佳一緻逼近多項式的求法　92
4．2．3　切比雪夫展開與近似最佳一緻逼近多項式　93
4．3　最佳平方逼近　94
4．3．1　預備知識　94
4．3．2　最佳平方逼近　95
4．4　麯綫擬閤的最小二乘法　99
4．4．1　最小二乘法　99
4．4．2　利用正交多項式做最小二乘擬閤　102
4．4．3　非綫性最小二乘問題　104
4．4．4　矛盾方程組　107
4．5　周期函數逼近與快速傅裏葉變換　108
4．5．1　周期函數的最佳平方逼近　108
4．5．2　快速傅裏葉變換(FFT)　110
習題四　112
數值實驗四　113

第5章　數值積分與數值微分　114
5．1　幾個常用積分公式及其復閤積分公式　114
5．1．1　幾個常用積分公式　114
5．1．2　代數精度　116
5．1．3　積分公式的復閤　118
5．2　變步長方法與外推加速技術　123
5．2．1　變步長梯形法　123
5．2．2　外推加速技術與龍貝格求積方法　124
5．3　牛頓-科茨公式　126
5．4　高斯公式　128
5．4．1　高斯公式的定義及性質　128
5．4．2　常用高斯型公式　132
5．4．3　高斯型公式的應用　137
5．5　多重積分的計算　140
5．5．1　二重積分的計算　140
5．5．2　濛特卡羅模擬求積法簡介　143
5．6　數值微分　146
5．6．1　基於拉格朗日插值多項式的求導方法　146
5．6．2　基於樣條函數的求導方法　149
習題五　152
數值實驗五　154

第6章　綫性方程組的迭代解法　156
6．1　範數和條件數　156
6．1．1　矩陣範數　156
6．1．2　擾動分析和條件數　157
6．2　基本迭代法　159
6．2．1　雅可比迭代法　160
6．2．2　高斯-賽德爾迭代法　161
6．2．3　超鬆弛(SOR)迭代法　162
6．2．4　迭代的收斂性分析和誤差估計　164
6．3　不定常迭代法　168
6．3．1　最速下降法　169
6．3．2　共軛梯度法　172
6．3．3　廣義極小殘量法　175
6．3．4　預處理技術　180
習題六　181
數值實驗六　183

第7章　非綫性方程求根　184
7．1　非綫性方程求根的基本問題　184
7．2　二分法　187
7．3　不動點迭代方法　188
7．4　迭代加速　191
7．5　牛頓法　193
7．6　割綫法　199
7．7　非綫性方程組簡介　201
7．8　非綫性最小二乘問題　204
7．9　大範圍求解方法　206
習題七　209
數值實驗七　210

第8章　矩陣特徵值與特徵嚮量的計算　211
8．1　前言　211
8．2　冪方法　213
8．2．1　乘冪法　213
8．2．2　反冪法　217
8．2．3　結閤原點平移的反冪法　218
8．3　QR方法　219
習題八　221
數值實驗八　222

第9章　常微分方程初邊值問題數值解　223
9．1　歐拉公式及其改進　223
9．1．1　歐拉公式　223
9．1．2　數值積分與多步法　225
9．1．3　預估校正公式　228
9．2　龍格-庫塔公式　230
9．3　收斂性與穩定性　235
9．3．1　顯式單步法的收斂性　235
9．3．2　單步法的穩定性　238
9．4　微分方程組和剛性問題　240
9．5　有限差分法　244
習題九　247
數值實驗九　248

參考文獻　249
索引　250

前言/序言

現代數值計算(第2版)(工業和信息化部“十二五”規劃教材) 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

書的紙張很好的，最主要的是書由很權威的人士撰寫（老師說的）！值得購買

評分☆☆☆☆☆

書是好書，和學校圖書館的比較一下，沒什麼差彆，然而寄來的書封麵髒兮兮的，裏麵的紙張倒沒問題

評分☆☆☆☆☆

還沒看，看起來有點難

評分☆☆☆☆☆

慢

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，不過用瞭兩天纔到。

評分☆☆☆☆☆

評價可以獲得京東豆豆這個可以當錢花

評分☆☆☆☆☆

還不錯吧，例子滿豐富的，哈哈

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

發貨挺快的，老師推薦的課外書。

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