內容簡介

　　《黎曼麵上的柯西積分與全純函數》主要討論緊黎曼麵上的柯西型積分及其它一些函數論問題。主要包括以下幾個方麵：如何確定緊黎曼麵上的擬距離函數和圓環域；構造圓環域的柯西型積分核的完整方法；證明緊黎曼麵上的格林—柯西公式，並得到柯西型積分公式；證明在任意黎曼麵上的Hadamard三圓定理和Borel-Caratheodory定理；五，對黎曼麵上Jesen 定理的探討。

作者簡介

　　張會平，女，理學博士，2004年畢業於中國科學院應用數學所，同年起任教於中國人民大學信息學院數學係。主要研究方嚮：黎曼麵上的積分問題以及高等代數、高等數學教學中的相關問題。近年來在《中國科學》、《數學學報》及其它知名學術期刊發錶多篇學術論文，並在《數學譯林》發錶多篇介紹數學文化的譯文。獨立主持兩項國傢自然科學基金項目，並順利結題，作為主要參加人承擔一項國傢自然科學基金麵上項目子課題，並參加多項其它國傢自然科學基金項目。

目錄

引 言

第一章 Riemann麯麵上的基本定理
1.1 Riemann-Roch定理
1.2 次亞純微分
1.3 Jacobi簇和Abel定理
1.3.1 Jacobi簇
1.3.2 Abel定理
1.4 Noether間隙定理和Weierstrass點

第二章 緊Riemann麵上的擬距離函數

第三章 緊Riemann麵上圓環域Cauchy核
3.1 多變量θ函數
3.2 素形式和σ微分
3.3 圓環域的Cauchy核
3.3.1 一類次亞純微分的存在性
3.3.2 基的構造
3.3.3 圓環域的Cauchy核
3.4 Cauchy核的有限形式

第四章 Cauchy核的再生性
4.1 Cauchy核再生性的第一證明
4.2 Cauchy核再生性的第二證明

第五章 Riemann麵上的Hadamard定理和Caratheodory定理
5.1 Riemann麵上的擬距離函數和圓環域
5.2 Riemann麵上的Hadamard定理
5.3 Riemann麵上的Borel-Carath�髈dory定理
5.4 Riemann麵上的Jesen定理

第六章 延伸論題

參考文獻

後 記

前言/序言