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內容簡介

　　《射影微分幾何學》從李群和李代數、射影麯綫、射影麯麵、射影共軛網、射影聯絡空間、射影球叢幾何、對稱黎曼空間七個方麵介紹瞭射影微分幾何學的初步知識。
　　《射影微分幾何學》可供儀器儀錶、電子、數控、機電、建築設備、結構工程、計算機、金融和建築物理等專業的科技人員使用。

目錄

1 李群和李代數
1.1 張量
1.2 綫性變換群
1.3 典型群的幾何學
1.4 實嚮量空間的復化
1.5 不可約綫性群
1.6 外形式
1.7 外運算
1.8 完全可積性
1.9 法普係統的特徵變量
1.10 法普式的規範形式
1.11 局部李群及第一基本定理
1.12 第二和第三基本定理
1.13 李群第二類不變法普式
1.14 正規子群
1.15 一維子群
1.16 局部變換群
1.17 李群和李代數的關係
1.18 綫性李代數
1.19 內微分代數
1.20 緊緻李代數
1.21 鏇轉群的交換鏇轉

2 射影麯綫
2.1 平麵麯綫
2.1.1 射影協變元素
2.1.2 兩條平麵麯綫的接觸不變式
2.1.3 平麵麯綫的奇點
2.1.4 平麵麯綫對
2.2 空間麯綫
2.2.1 三維空間麯綫
2.2.2 兩條空間麯綫的接觸不變式
2.2.3 具有不同切綫的兩條相交空間麯綫不變式
2.2.4 四維空間麯綫
2.2.5 n維空間麯綫

3 射影麯麵
3.1 麯麵元素
3.1.1 主切麯綫
3.1.2 基本微分方程
3.1.3 可積條件
3.1.4 李配極
3.1.5 李織麵
3.1.6 嘉當規範標架
3.1.7 杜姆蘭四邊形
3.1.8 伴隨織麵
3.1.9 哥德織麵序列
3.1.10 麯麵的規範展開
3.1.11 塞格勒麯綫
3.1.12 邦皮阿尼定理
3.1.13 射影變形
3.1.14 姆塔爾織麵
3.1.15 平截綫的密切二次麯綫
3.1.16 捷赫變換
3.1.17 泛測地綫
3.1.18 射影測地綫
3.1.19 窪田錐麵
3.2 極小麯麵
3.2.1 S麯麵的伴隨織麵
3.2.2 S麯麵與極小麯麵
3.2.3 極小麯麵的特徵
3.2.4 邁葉爾定理
3.2.5 哥德伴隨序列
3.2.6 交扭定理
3.2.7 交點序列
3.2.8 波爾麯麵

4 射影共軛網
4.1 共軛網與拉普拉斯方程
4.1.1 高維射影空間共軛網
4.1.2 拉普拉斯序列
4.1.3 拉普拉斯序列的中斷問題
4.1.4 周期性拉普拉斯序列
4.1.5 共軛於定綫匯的共軛網
4.1.6 調和於定綫匯的共軛網
4.2 共軛網與直綫匯的廣義調和
4.2.1 共軛網的附屬方程組
4.2.2 第k類共軛性和調和性
4.2.3 延拓定理
4.2.4 達布k重導來序列
4.2.5 第k類共軛與k重導來的等階性
4.2.6 兩共軛序列的聯閤序列
4.2.7 嵌入定理

5 射影聯絡空間
5.1 和樂群
5.2 基本定理
5.3 可分層空間
5.4 外爾空間
5.4.1 外爾空間定義
5.4.2 愛因斯坦引力場方程
5.4.3 米爾諾怪球
5.5 射影聯絡
5.6 仿射運動群
5.7 射影運動群

6 射影球叢幾何
6.1 聯絡和麯率
6.2 芬斯勒叢的可積條件
6.3 芬斯勒叢的極小性

7 對稱黎曼空間
7.1 定義
7.2 對稱空間的幾何性質
7.3 不可約對稱空間
附錄1 射影變換與偏微分方程
附錄2 復空間積分幾何學
參考文獻

前言/序言

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