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內容簡介

　　《數學建模與數學實驗》介紹數學建模和數學實驗中的一些基本知識以及數學建模競賽中的一些典型問題，主要內容包括數學建模概論、初等數學模型、微分方程與差分方程模型、隨機模型、規劃模型、圖論模型、其他模型、數學軟件Mathematica、LINDO軟件簡介等。《數學建模與數學實驗》所舉案例均具有很強的實踐性和針對性，其中的數學實驗以數學軟件為平颱，將數學知識與計算機操作方法有機地融為一體。

內頁插圖

目錄

第1章 數學建模概論1．1數學模型和數學建模1．1．1模型1．1．2數學模型1．1．3數學建模1．2建立數學模型的過程與建模示例1．2．1建立數學模型的過程1．2．2建模示例：椅子擺放問題1．3建立數學模型的一般步驟習題1
第2章 初等數學模型2．1量綱分析法2．1．1量綱齊次性原則2．1．2量綱分析的一般方法2．1．3Buckingham Pi定理2．1．4建模示例：航船阻力問題2．1．5建模示例：拋射問題2．2比例與函數建模法2．2．1動物體型問題2．2．2雙重玻璃的功效2．2．3席位分配模型2．2．4效益的閤理分配習題2
第3章 微分方程與差分方程模型3．1微分方程理論3．1．1微分方程基本概念3．1．2微分方程求解3．2經濟增長模型3．2．1道格拉斯(Douglas)生産函數3．2．2資金與勞動力的最佳分配3．2．3勞動生産率增長的條件3．3人口的預測和控製3．3．1指數增長模型3．3．2 阻滯增長模型——Logistic模型3．3．3模型的參數估計、檢驗和預報3．3．4考慮年齡結構和生育模式的人口模型3．4軍事上的應用3．4．1軍隊作戰模型3．4．2模型求解3．5差分方程理論3．5．1差分的概念3．5．2差分方程的概念3．5．3一階常係數綫性差分方程及其迭代解法3．5．4差分方程在經濟學中的應用習題3
第4章 隨機模型4．1概率論基本知識4．1．1概率的概念4．1．2概率的性質4．1．3隨機變量及其分布4．1．4隨機變量的數學期望4．1．5 隨機變量的方差、協方差與相關係數4．1．6常用離散分布4．1．7常用連續分布4．2數理統計基本知識4．2．1三大抽樣分布4．2．2參數估計4．2．3假設檢驗4．2．4方差分析4．2．5迴歸分析……第5章 規劃模型第6章 圖論模型第7章 其他模型 第8章 數學軟件Mathematica第9章 LINDO軟件簡介部分習題參考答案附錄1 標準正態分布錶附錄2 相關係數臨界值錶附錄3 曆年全國大學生數學建模競賽題目參考文獻

精彩書摘

　　1.3建立數學模型的一般步驟　　一般地說，數學模型是我們所研究的實際問題有關屬性的模擬，它應當具有實際問題中我們關心和需要的主要特徵。數學模型是運用數學的語言和工具，對部分現實世界的信息加以翻譯、歸納的産物。數學模型經過演繹、求解、推斷、分析給齣數學上的預報、決策或者控製，再經過翻譯和解釋，迴到現實世界中。最後，這些推論或者解釋必須接受現實問題的檢驗，完成實踐一理論一實踐的循環。　　建立一個實際問題的數學模型的方法大緻有兩種：一種是實驗歸納的方法，即根據測試或計算數據，按照一定的數學方法，歸納齣問題的數學模型；另一種是理論分析的方法，即根據客觀事物本身的性質，分析因果關係，在適當的假設下用數學工具去描述其數量特徵。　　建立數學模型一般分為如下幾個步驟：　　1．建模準備　　首先要瞭解問題的實際背景，明確建模的目的，收集建模所必需的各種信息，如現象、數據等，弄清對象的特徵，由此初步確定用哪一類模型，做好建模準備工作。　　2．模型假設　　根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要、閤理的簡化，用精確的語言作齣解釋，可以說是建模的關鍵一步。一個實際問題的不同簡化假設會得到不同的模型：假設作得不閤理或者過分簡單，會導緻模型失敗或者部分失敗，從而影響結果；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象各個方麵的因素都考慮進去，可能使工作量加大。通常，作為假設的依據，一是齣於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜閤。作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方麵的知識，又要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善於辨彆問題的主次，果斷抓住主要因素，捨棄次要因素，盡量將問題綫性化、均勻化。　　3．模型構成　　根據所作的假設，利用適當的數學工具來刻畫、描述各種量之間的關係。這裏除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方麵的知識，以開拓思路。同時，數學建模還有一個原則，即應盡量采用簡單的數學工具，因為簡單的數學模型往往更能反映事物的本質，也容易使更多的人掌握和使用。　　4．模型求解　　建立數學模型的目的是解釋自然現象，尋找內在規律，以便指導人們認識世界和改造世界。對假設的數學模型，利用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值分析等各種傳統的和近代的數學方法，特彆是計算機技術得到數量結果的過程，即模型求解的過程。　　5．模型分析　　對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變量間的依賴關係或穩定狀況，有時是根據所得結果給齣數學上的預報，有時則可能要給齣數學上的最優決策或控製。不論哪種情況都常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等。　　……

前言/序言

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