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內容簡介

統計力學研究相互作用的多粒子係統的性質。在過去50多年中，統計力學取得瞭巨大的進展，促成瞭諸如量子群和仿射Lie代數等全新的數學領域的創立，也引發瞭非綫性微分方程和代數幾何等領域中許多非凡的發現，對凝聚態物理和量子場論等産生瞭深刻的影響。但是，此前在研究生的統計力學課程教學中完全沒有涉及這些重要的進展。《高等統計力學》力圖糾正這個方麵的問題，在統計力學的教學和前沿研究之間搭建橋梁。《高等統計力學》以晶體和磁體中有序的存在（或缺乏）性的定理以及臨界現象理論作為齣發點，然後詳細介紹相變的解析和計算機計算方麵50多年以來所提齣的方法和得到的結果，明確指齣相關研究中未解決的問題。書中包括瞭對精確可解問題中最重要的四個模型的求解方法、性質等方麵的廣泛討論，這四個模型是：Ising模型、八頂點模型、硬六角模型和手徵Potts模型。《高等統計力學》是一本優秀的高水平統計力學著作，適用於數學和物理學研究人員，統計力學、凝聚態物理和量子場論方麵的研究生，也適用於對物琿化學和量子化學感興趣的化學研究人員，對符號計算感興趣的計算機研究人員。

內頁插圖

目錄

第一部分 一般理論
1 基本原理
1.1 熱力學
1.2 統計力學
1.3 量子統計力學
1.4 量子場論
參考文獻

2 還原論，現象和模型
2.1 還原論
2.2 現象
2.3 模型
2.4 討論
2.5 附錄：bravais晶格
參考文獻

3 穩定性，存在性和唯一性
3.1 經典穩定性
3.2 量子穩定性
3.3 熱力學極限的存在性和唯一性
3.4 一級相變，零點和解析性
3.5 討論
3.6 未解決的問題
3.7 附錄a：正型函數的性質
3.8 附錄b：fourier變換
參考文獻

4 關於序的定理
4.1 硬球和橢球的最密堆積
4.2 d＝1，2各嚮同性heisenberg模型中序的缺失
4.3 d＝1，2中結晶序的缺失
4.4 d＝3經典heisenberg模型（n矢量模型）中鐵磁序和反鐵磁序的存在性
4.5 t＞0且d＝3量子heisenberg模型中反鐵磁序的存在性
4.6 t＝0且d＝2量子heisenberg模型中反鐵磁序的存在性
4.7 缺失定理
參考文獻

5 臨界現象和標度理論
5.1 類ising係統的熱力學臨界指數和不等式
5.2 類ising係統的標度理論
5.3 一般係統的標度理論
5.4 普適性
5.5 缺失定理
參考文獻

第二部分 級數和數值方法
6 mayer位力展開和groeneveld定理
6.1 第二位力係數
6.2 mayer第一定理
6.3 mayer第二定理
6.7 非負勢和groeneveld定理
6.5 位力展開的收斂性
6.6 mayer圖的計數
6.7 附錄：不可約四點和五點mayer圖
參考文獻

7 ree-hoover位力展開和硬粒子
7.1 ree-hoover展開
7.2 tonks氣體
7.3 兩維和高維中硬球的位力係數b2-b4
7.4 b5-b10的濛特卡羅求值
7.5 k≥11的硬球位力係數
7.6 收斂半徑和近似物態方程
7.7 晶格上的平行硬正方形，平行硬立方體和硬六角形
7.8 凸非球形硬粒子
7.9 未解決的問題
參考文獻

8 高密度展開
8.1 分子動力學
8.2 硬球和硬盤
8.3 負冪律勢
8.4 有附加方勢阱的硬球係統
8.5 lennard-jones勢
8.6 結論
參考文獻

9 h=0磁體的高溫展開
9.1 d＝2，3的經典n矢量模型
9.2 量子heisenberg模型
9.3 討論
9.4 統計力學與量子場論
9.5 附錄：正方晶格上磁化率的展開係數
參考文獻

第三部分 精確可解模型
10 二維ising模型：結果總結
10.1 h＝0的均勻晶格
10.2 h＝0均勻晶格的邊界性質
10.3 層狀隨機晶格
10.4 h≠0的ising模型
參考文獻

11 ising模型的pfaffian解
11.1 二聚體
11.2 ising配分函數
11.3 關聯函數
參考文獻

12 ising模型的自發磁化強度和形狀因子
12.1 weiner-hopf纍加方程
12.2 自發磁化強度和szeg6定理
12.3 c（n，n）和c（0，n）的形狀因子展開
12.4 c（n，n）和c（0，n）在n-∞的漸近展開
12.5 對角形狀因子積分的求值
參考文獻

13 星-三角（楊-baxter）方程
13.1 曆史概述
13.2 轉移矩陣
13.3 可積性
13.4 頂點模型的星一三角方程
13.5 自鏇模型的星一三角方程
13.6 麵模型的星一三角方程
13.7 hamilton極限
13.8 附錄：θ函數的性質
參考文獻

14 八頂點模型和xyz模型
14.1 曆史概述
14.2 八頂點模型的矩陣tq方程
14.3 本徵值和自由能
14.4 八頂點模型和六頂點模型的激發、序參數和關聯函數
14.5 附錄：變形θ函數的性質
參考文獻

15 硬六角模型，rsos模型和手徵potts模型
15.1 硬六角模型和rsos模型
15.2 手徵potts模型
15.3 未解決的問題
參考文獻

第四部 分結論
16 還原論與復雜性
16.1 曆史相關嗎？
16.2 尺寸是重要的
16.3 可積性佯謬
16.4 結論
參考文獻
索引

前言/序言

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