高等院校精品课程系列规划教材·高等数学：复变函数与积分变换 [Complex Function and Integral Transform] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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刘明华，周晖杰 编

图书标签:

• 高等数学
• 复变函数
• 积分变换
• 数学教材
• 大学教材
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• 规划教材
• 复变函数论
• 积分变换方法
• 数学分析

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308097406

版次：1

商品编码：10972874

包装：平装

外文名称：Complex Function and Integral Transform

开本：16开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：248

字数：305000

正文语种：中文

内容简介

《高等院校精品课程系列规划教材·高等数学：复变函数与积分变换》是浙江省高校重点建设教材，内容包含复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、共形映射、傅里叶积分变换、拉普拉斯变换．《高等院校精品课程系列规划教材·高等数学：复变函数与积分变换》可供本科少学时、独立学院本科生、电视大学本科生、自学考试本科生以及高等专科学校学生作为复变函数与积分变换课程的教材。

内页插图

目录

第一章 复数与复变函数
1.1 复数及其运算
思考题1.1
习题1.1
1.2 复平面的点集与区域
思考题1.2
习题1.2
1.3 复变函数
思考题1.3
习题1.3
1.4 初等函数
思考题1.4
习题 1.4
本章小结
自测题1

第二章 解析函数
2.1 解析函数的概念
思考题2.1
习题2.1
2.2 解析函数与调和函数的关系
思考题2.2
习题2.2
2.3 初等解析函数
思考题2.3
习题2.3
本章小结
自测题2

第三章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
思考题3.1
习题3.1
3.2 解析函数积分的基本定理
思考题3.2
习题3.2
3.3 基本定理的推广——复合闭路定理
思考题3.3
习题3.3
3.4 柯西积分公式
思考题3.4
习题3.4
3.5 解析函数的柯西导数公式
思考题3.5
习题3.5
本章小结
自测题3

第四章 解析函数的级数表示
4.1 复数项级数
思考题4.1
习题4.1
4.2 复变函数项级数
思考题4.2
习题4.2
4.3 解析函数的泰勒级数
思考题4.3
习题4.3
4.4 解析函数的洛朗级数
思考题4.4
习题4.4
本章小结
自测题4

第五章 留数及其应用
第六章 共形映射
第七章 傅里叶变换
第八章 拉普拉斯变换
附录
习题答案
参考文献

前言/序言

好的，根据您的要求，我将为您撰写一份详细的图书简介，内容将聚焦于高等数学中的其他核心领域，完全不涉及复变函数与积分变换。 --- 深入解析经典分析与代数结构：面向理工科核心素养的构建 图书名称： 深入解析经典分析与代数结构：面向理工科核心素养的构建 目标读者： 志在打牢数学基础的理工科（如数学、物理、力学、信息科学、工程技术）本科生，以及需要回顾和系统学习高等数学基础知识的研究生。 内容概要： 本书是一部全面、系统、深入阐述高等数学核心基础知识的教材。它严格遵循现代数学教育理念，以严谨的逻辑和清晰的结构组织内容，旨在帮助读者建立起扎实的数学建模能力和解决实际问题的分析思维。全书围绕三大核心支柱构建：一元与多元微积分的精深探讨、线性代数的代数美学与几何洞察，以及常微分方程的建模与求解艺术。 本书摒弃了对过于专业化或边缘化主题的过度关注，而是聚焦于那些在所有量化学科中都不可或缺的“硬核”基础。我们致力于在理论的深度和应用的广度之间找到完美的平衡点，确保每一部分内容的引入都有其清晰的数学动机和实际工程背景。 第一部分：极限、连续性与微分学的精妙构建（基础分析的奠基） 本部分致力于为读者构建对“变化率”这一核心概念的精确理解，从最基础的分析工具出发，步步深入到多变量函数的分析。 1. 极限与连续性：分析的基石 我们从实数系统的完备性（R的性质）出发，详细阐述了数列和函数的极限的$epsilon-delta$定义。这是后续所有理论的逻辑起点，必须做到逻辑无懈可击。重点剖析了Cauchy收敛准则，并将其应用于讨论函数的连续性、一致连续性，以及闭区间上连续函数的关键性质（如最大值原理、介值定理）。我们着重分析了导数定义的内在局限性，并引入了微分的本质——线性近似。 2. 微分学：速率、优化与方向 详尽讨论了一元函数微分法的各项法则，包括链式法则的几何意义。在凸显计算技巧的同时，更强调微分的几何意义——切线、法线以及曲线的局部形状分析（如曲率的计算）。中值定理（罗尔、拉格朗日、柯西）被视为连接微分与积分的桥梁，其证明和应用（如洛必达法则）被给予了足够的篇幅。 3. 多元函数微积分的拓展 系统地将一元分析推广至二维和三维空间。引入偏导数和方向导数的概念，并深入探讨梯度向量的物理意义和几何解释（最速上升方向）。全微分的引入是理解多元函数线性化的关键。泰勒公式在多元函数中的推广（Hessian矩阵的引入）是优化问题的理论基础，我们详细分析了多元函数的极值条件，特别是二阶偏导数判别法的严谨性。 第二部分：积分学的力量与累积效应（定性与定量的统一） 本部分着重于“累积”这一概念的数学化，涵盖定积分、不定积分以及多重积分在几何和物理中的应用。 1. 定积分的黎曼构建 我们从黎曼和的严格定义入手，解释定积分如何成为面积、弧长和质量的精确度量。重点论述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的深刻内涵，它将微分和积分这两个看似不同的概念紧密地联系起来。 2. 积分技巧与广义积分 详述了积分的计算方法，包括换元积分法和分部积分法的系统应用。对于不具有初等原函数的情况，我们引入广义积分（瑕积分）的概念，讨论其收敛性判别准则（如比较判别法），这对于物理学中的某些不确定性处理至关重要。 3. 多重积分：扩展到高维空间 系统讲解二重积分与三重积分，强调其在计算平面面积、体积、质量分布以及质心等物理量中的核心地位。重点阐述了坐标变换（特别是极坐标和柱坐标、球坐标）的应用，这是处理具有对称性问题的关键技巧。强调了雅可比行列式在面积或体积微元变换中的决定性作用。 第三部分：线性代数：结构与变换的语言（代数思维的训练） 本部分侧重于向量空间、矩阵运算及其在解决线性方程组和理解线性变换中的作用，是现代科学技术描述的通用语言。 1. 矩阵代数与线性方程组 从向量空间的基本概念（线性相关性、基、维数）出发，定义矩阵运算。重点剖析了高斯消元法和行阶梯形的唯一性，将其作为求解任意线性方程组的通用算法。讨论了矩阵的秩与方程组解集的结构之间的内在联系。 2. 线性变换与特征值问题 矩阵被视为从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。通过对核空间（零空间）和像空间（值域）的分析，深入理解变换的性质。特征值与特征向量的理论是本章的重中之重，它们揭示了线性变换作用下不变的方向，这在动力学系统的稳定性分析中具有无可替代的地位。我们详细讨论了相似变换和对角化的条件与意义。 3. 欧几里得空间与正交性 在实数域上，引入内积、范数和角度的概念，构建欧几里得空间。正交基和施密特（Gram-Schmidt）正交化过程是求解投影和最小二乘问题的核心工具。对称矩阵的谱定理被视为理解几何变换稳定性的终极结论。 第四部分：常微分方程：描述动态系统的数学模型 本部分将分析与代数工具应用于描述自然界和工程中普遍存在的动态变化过程。 1. 一阶微分方程的求解艺术 从速率定律的物理背景出发，建立一阶微分方程的模型。详细讲解了可分离变量法、齐次方程、恰当方程（精确方程）和一阶线性方程（积分因子法）的求解流程。伯努利方程作为常见非线性方程的代表，也予以介绍。 2. 二阶常系数线性微分方程 这是工程中应用最广泛的模型。系统阐述特征方程法，包括实根、重根和共轭复根三种情况下的通解形式。重点分析常数法在求解非齐次方程特定解时的普适性。对阻尼振动等经典物理模型，我们结合特征根的性质，展示解的稳定性与物理现象的对应关系。 3. 级数解法与定性分析 对于无法用初等函数求解的方程，引入幂级数解法，特别是围绕常点展开的求解技巧，为理解特殊函数（如贝塞尔函数或勒让德多项式）的背景打下基础。最后，对微分方程的解的存在性和唯一性定理进行概述，强调其理论保证。 --- 本书特色： 严谨的逻辑推导： 每一定理的叙述都伴随着清晰、完整的证明，强调数学的严密性。 丰富的例题与习题： 精选的例题紧密结合物理、力学和工程背景，旨在训练学生将实际问题转化为数学模型的能力。 面向计算的视角： 强调算法和数值稳定性，为后续学习数值分析奠定基础。 聚焦核心： 内容组织紧凑，有效避免了因涉及过多分支学科而分散学习重点的问题，确保读者对高等数学的核心知识体系有全面、深刻的掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学：复变函数与积分变换》真的让我脑洞大开，它不像我之前接触的那些枯燥乏味的教材，而是把一些原本听起来非常抽象的概念，用一种非常直观、甚至带点艺术感的方式展现出来。比如，书中对复数域中的函数进行了细致的讲解，一开始我以为就是简单地把实数扩展一下，没想到它背后隐藏着如此丰富的几何意义和分析工具。书中通过大量的图形和类比，将共形映射、解析函数的性质、留数定理等概念讲解得淋漓尽致，让人能够跳出公式的束缚，真正理解其背后的物理直觉。特别是关于柯西积分公式和留数定理的应用部分，书中举了许多实际的例子，比如求解一些棘手的定积分，或者分析电路中的稳态响应，让我深刻体会到这些理论工具的强大之处。而且，书中在介绍积分变换时，并没有生搬硬套定义，而是从它在信号处理、微分方程求解等领域的应用出发，引导读者去理解傅里叶变换、拉普拉斯变换的意义和价值。我特别喜欢书中对傅里叶级数和傅里叶变换之间的联系的阐述，它就像是打开了一扇理解周期信号和非周期信号的窗户，让我能够更清晰地认识到数学工具如何服务于工程实际。这本书的编排也很巧妙，理论讲解和例题解析相结合，难度循序渐进，即使是初次接触复变函数和积分变换的读者，也能循序渐进地掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高等数学：复变函数与积分变换》的结构和逻辑性是我最欣赏的地方。它从复变函数的基础概念开始，一步步构建起整个理论体系。例如，在讲解解析函数时，书中不仅给出了严格的定义，还花了大量篇幅去阐述解析函数的几何意义，比如它能够保持角度的共形映射特性。这使得抽象的数学概念变得更加生动和易于理解。然后，书中自然而然地过渡到了复积分和柯西定理，这是复变函数的核心。通过对复积分路径的积分性质的深入探讨，为后续的留数定理打下了坚实的基础。而留数定理本身，书中通过清晰的推导过程，展示了它在计算复杂积分时的强大威力，我印象特别深刻的是它如何巧妙地应用于求解一些在实数域中难以解决的定积分。在积分变换的部分，这本书同样表现出色。它没有直接给出各种变换的定义，而是先从它们在解决实际问题中的必要性入手，例如如何简化微分方程的求解，或者如何分析信号的频谱特性。拉普拉斯变换和傅里叶变换的引入都非常自然，书中不仅讲解了它们的定义和性质，还提供了大量应用案例，让我看到这些工具是如何在工程和物理领域发挥关键作用的。总的来说，这本书就像一个精心设计的导游，带领读者在复变函数和积分变换的领域里进行一次有条理、有深度的探索。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我拿到这本《高等数学：复变函数与积分变换》的时候，并没有抱太大的期望，毕竟“高等数学”这几个字听起来就有点让人头疼。但翻开目录，看到里面涉及的各种变换和函数，我还是被勾起了兴趣。书中在讲解复变函数部分，用了不少篇幅去剖析函数的解析性，这一点非常关键，因为它奠定了整个复变函数理论的基础。我以前总觉得函数就是一个输入一个输出，但复变函数的概念引入了复数作为输入和输出，这本身就充满了神秘感。书中对柯西-黎曼方程的讲解非常透彻，通过不同角度的推导和几何解释，让我终于理解了为什么解析函数会有那么多优良的性质。而积分变换的部分，尤其是拉普拉斯变换，简直就是解微分方程的神器。书中通过大量的例子，展示了如何利用拉普拉斯变换将复杂的微分方程转化为代数方程，然后再通过拉普拉斯逆变换得到原方程的解。这种“化繁为简”的思想，让我觉得非常实用。此外，书中对傅里叶变换的介绍也很有条理，从傅里叶级数到傅里叶变换，逐步深入，解释了它在信号分析和系统响应等方面的应用。虽然有些地方的数学推导确实需要花费一些心思去理解，但总体而言，这本书提供了一个很好的学习路径，让我对这两个重要的数学分支有了更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书《高等数学：复变函数与积分变换》在我看来，是一本非常注重理论与实践相结合的教材。它在讲解复变函数部分，不仅仅停留在概念和公式的堆砌，而是通过丰富的几何解释，例如复平面上的映射，让我能够形象地理解解析函数的性质，如共形映射。书中对柯西积分定理和留数定理的阐述，逻辑严谨，并且附带了大量的例题，这些例题涵盖了从基础计算到求解实际问题的各个层面，让我能够将理论知识有效地转化为解决问题的能力。尤其是在讲解留数定理的应用时，书中展示了如何巧妙地利用它来计算一些困扰我很久的实积分，这让我倍感成就感。而到了积分变换的部分，这本书更是让我眼前一亮。它没有直接抛出变换公式，而是先从实际应用出发，比如在电路分析和控制系统中，拉普拉斯变换如何简化复杂的微分方程求解过程。书中对傅里叶变换的介绍也非常深入，不仅解释了它的基本原理，还展示了它在信号频谱分析中的巨大作用。阅读过程中，我发现书中在引入新的概念时，总会给出一些相关的背景知识或者应用场景，这使得学习过程不再枯燥，而是充满了探索的乐趣。这本书的语言风格也比较亲切，不像有些学术著作那样过于生硬，读起来更像是在和一位经验丰富的老师交流。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《高等数学：复联函数与积分变换》的编排方式简直是为我量身定做的。它不像一些教材那样，一股脑地把所有内容都堆在一起，而是非常注重概念之间的联系和递进。从复变函数的引入开始，书中就强调了复数域的独特性，以及它如何扩展了我们对函数的理解。解析函数的概念被讲解得非常透彻，配合图示，即使是我这种数学基础不算特别扎实的人，也能理解为什么解析函数如此重要。然后，书中自然而然地进入了复积分和路径积分，这些内容在我看来是理解复变函数核心的关键。柯西积分定理和它的推论，在书中都有清晰的论证，让我能够逐步领会到复积分的强大之处。特别是留数定理，书中给出的例子非常具有启发性，让我能够看到如何利用这个定理来简化计算，从而解决一些看似棘手的积分问题。在积分变换这部分，这本书的亮点更加突出。它不是简单地介绍傅里叶变换、拉普拉斯变换的定义，而是先从它们解决实际问题的能力出发，比如求解线性常微分方程组、分析信号的频率成分等。这种“问题驱动”的学习方式，让我对这些工具的实用性有了更直观的认识。书中对傅里叶变换的推导过程和应用讲解得也非常到位，我甚至觉得学会了它，仿佛掌握了一把理解信号世界的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

书是正版，比其他网要便宜。

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