應用概率統計研究實例選講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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謝衷潔 著

圖書標籤:

• 概率論
• 統計學
• 應用概率
• 數理統計
• 案例分析
• 研究方法
• 高等教育
• 理工科
• 學術研究
• 概率模型

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301194393

版次：1

商品編碼：10831829

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

頁數：333

內容簡介

《應用概率統計研究實例選講》是一部有關概率統計如何應用於多學科實際問題的實證分析研究的教材。本書分為三部分：第一篇是補充一些時間序列分析、濾波與預報理論和方法等方麵的基本知識，它們是讀懂本書各個案例的理論基礎。第二篇是實際案例分析，從中讀者可以看到其作者們在研究工作中是如何將概率統計的理論和方法廣泛地應用於實際問題並成為解決各種問題的核心工具的。更重要的一點是，讀者從各案例中將學習到“如何將一個實際問題轉換成概率統計問題”，這也是數學聯係實際的難點。第三篇中，不僅提供瞭大量真實的、涉及多學科領域的數據記錄，而且作者根據當前研究中以及實際部門提齣的問題，提齣瞭一批很有科學意義的課題，以便於學生和其他讀者做練習和研究之用。其中有的問題也是當今國際上許多人感興趣的問題。
《應用概率統計研究實例選講》既可作為大學生和研究生的教材或教學參考書，也是廣大應用概率統計工作者和相關領域的科研人員、工程師很有價值的參考書。

作者簡介

謝衷潔，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1959年畢業於北京大學數學專業概率論專門化，曾師從國際著名統計學傢許寶騍（P．L．Hsu）和概率論學者江澤培（T．P．Chiang）。畢業後留校工作至今已五十多年。曆任北京大學統計實驗室主任、數理統計研究所副所長，中國概率統計學會理事兼副秘書長，時間序列分析專委會主任等職務。長期從事概率統計的教學和研究，取得瞭豐碩的研究成果。研究方嚮早期側重於概率論，20世紀70年代後期轉入時間序列分析及應用，如譜分析、數據建模、濾波與預報。

目錄

第一篇基礎知識與方法簡介
第一章時間序列分析基礎知識
§1隨機過程的定義及例子
§2寬平穩過程與嚴平穩過程
2.1寬平穩過程
2.2嚴平穩過程
§3平穩過程的譜函數與譜密度
3.1復平穩過程
3.2相關函數的譜錶示
§4平穩過程的強大數律
§5平穩序列的參數模型——arma模型
5.1平穩arma模型
5.2關於arma模型的相關函數和偏相關係數
5.3arma模型的譜密度

第二章時間序列的建模、預報與譜分析
§1時間序列的建模
1.1隨機過程的抽樣定理
1.2ar模型的建模
1.3ar模型擬閤的定階問題

.1.4ma模型的建模
1.5其它非平穩序列的建模
§2時間序列的預報
2.1arma模型的wold分解
2.2arma模型的預報和預報誤差
§3時間序列的譜分析
3.1潛在周期分析
3.2時間序列的譜密度估計
第三章一般時間序列的濾波與預報
§1平穩時間序列的濾波
1.1綫性係統及其響應函數
1.2平穩序列的濾波
§2極大信噪比濾波
2.1數學的描述
2.2north匹配濾波器
§3一般時間序列的濾波和預報
3.1x-11算法
3.2用x-11算法來對非平穩序列作預報
3.3其它經驗性的預報方法

第二篇實際案例研究分析
第一課題海洋重力儀的弱信號檢測
§1動態海洋重力儀的數據處理問題
1.1動態海洋重力勘探中的弱信號檢測問題
1.2解決問題的可能途徑
1.3數字濾波器的錶達式
§2極大極小準則下的濾波
2.1問題的背景和數學提法
2.2有關求解極大極小準則下最優濾波的若乾定理
2.3極大極小準則下最優濾波的完整錶達式
§3最優濾波在海洋重力勘探中的應用
3.1濾波項數n的確定
3.2用濾波方法解決測頻器中的頻率校正
3.3最優濾波器在重力勘探中的實際應用

第二課題中心極限定理在衛星通信交調分析中的應用
§1交調分析中的幾個數學問題
1.1衛星轉發器中twta的非綫性變換
1.2非綫性係統輸齣的顯明錶達式
§2在通信中非綫性交調分析存在的問題
2.1twta交調分析的計算公式
2.2用概率論中的中心極限定理來計算交調的主項

第三課題天王星光環信號的統計檢測
§1天王星光環的發現及其檢測中的問題
§2利用極大信噪比方法檢測天王星光環的信號
2.1信號的形式
2.2噪聲的統計性質
2.3檢測信號的統計檢驗
§3天王星觀測記錄的實際檢測結果
3.1對觀測記錄的實際檢測
3.2天王星光環的其它發現

第四課題一個隨機過程的最優抽樣問題及其在內分泌學中的應用
§1問題的提齣
§2數學預備知識
2.1熵
2.2相互包含信息量
2.3正態加性噪聲條件下相互包含信息量的錶達式
§3隨機過程的最優抽樣方法應用於荷爾濛激素的觀測
3.1觀測過程的協方差矩陣
3.2相互包含信息量準則下最優子集的選擇
3.3e2激素麯綫的預報
3.4實際檢驗與對比
附錄一關於定理2.4.1的證明
附錄二關於定理2.4.2的證明

第五課題先天愚型兒童與正常兒童腦誘發電位麯綫的譜分析
§1問題的提齣
§2智障兒童與正常兒童vep記錄的譜分析
2.1隨機過程與采樣序列的譜密度
2.2vep的譜估計
§3譜特徵的統計檢測
3.1對d，n兩類群體所對應的譜密度進行檢驗
3.2對d，n兩類群體的譜成分進行判彆分析
3.3hotelling檢驗
3.4極大熵方法的譜分析
§4生理學觀點下的解釋

第六課題關於彩票中奬號碼獨立同分布的檢驗
§1問題的提齣
§2彩票中奬號碼的頻數分布檢驗
2.1分布的χ2檢驗
2.2修正的χ2檢驗
2.3彩票中奬號碼均勻性的統計檢驗
2.4joe檢驗的小結
§3關於彩票中奬號碼的hoc檢驗
3.1hoc在正態條件下的理論
3.2離散均勻分布序列的正態變換
3.3彩票中奬號碼的hoc檢驗

第七課題異常值的檢測與修正
§1問題的提齣
§2預備知識
2.1關於ao型和io型兩類異常值
2.2ar模型下異常值的score檢驗
2.3關於刪失數據的內插修正
§3應用實例
3.1匯率數據異常值（跳躍點）的檢測
3.2雷達測量係統的異常值檢測和修正

第八課題鐵路貨運量若乾種預報方法的比較
§1引言
§2x-11算法
2.1x-11算法的信號分解和預報
2.2預報和分析
§3xie的方法
3.1觀測數據的分析和建模選擇
3.2建模步驟
3.3預報和分析
§4其它預報方法的效果和比較
4.1簡單指數平滑
4.2holt兩參數指數平滑
4.3winters的三參數平滑
4.4box-jenkins季節性arima模型
4.5各種方法的預報效果

第九課題用季節性arima模型描述長期性氣溫變化
§1前言
§2季節性arima模型的參數估計和定階
2.1arima模型及預報
2.2季節性arima模型的建模
§3上海溫度變化的建模與
長期預報

第十課題隨機場數據的時空潛在周期分析及其在地球物理中的應用
§1前言
§2預備知識
2.1關於隨機場的若乾名詞
2.2khinchin-bochner定理和譜函數
2.32-dim隨機場的潛在周期分析
2.42-dim隨機場潛在周期分析的理論
2.5例題分析
§3吐魯番—哈密盆地侏羅紀s3砂岩滲透率的建模和預報
3.1多項式迴歸和預報效果
3.2潛在周期模型的擬閤和預報效果
3.3評注

第十一課題小波、人工神經網絡、monte—carlo濾波及其應用
§1前言
§2小波及其應用
2.1小波的數學理論簡介
2.2多尺度分析與小波
2.3小波的應用
§3人工神經網絡在時間序列分析中的應用
3.1人工神經網絡的簡介
3.2數學原理簡介
3.3匯率預報問題
§4monte—carlo濾波及其應用
4.1kalman濾波
4.2非正態噪聲下的非綫性狀態空間模型
4.3應用舉例

第三篇數據與研究實習
一、有關本篇的幾點說明
二、若乾研究課題
1.關於地球自轉速度的變化問題
2.關於太陽黑子數的問題
3.關於一段生物dna信息的問題
4.關於彩票中奬號碼的問題
5.關於匯率的研究：人民幣應該值多少錢?
6.關於股市（恒生指數、上證指數）的研究
7.關於航空旅客的預報問題
三、數據集
參考文獻
內容索引

前言/序言

深入淺齣：現代工程與科學中的優化方法與應用 本書聚焦於工程設計、數據分析及復雜係統管理中的核心問題——優化理論與實踐，旨在為讀者提供一套係統、深入且具有高度應用價值的數學工具箱。我們摒棄瞭對基礎概念的冗餘贅述，直接切入現代學科前沿對高效、精準決策的需求，詳述如何將抽象的數學模型轉化為實際可操作的解決方案。 --- 第一部分：優化理論的基石與前沿突破（Foundations and Frontiers） 本部分將引導讀者跨越經典的綫性規劃範疇，探索非綫性、約束優化、凸優化等現代分析工具的精髓。我們緻力於構建一個堅實的理論框架，以應對現實世界中目標函數和約束條件日益復雜的挑戰。 第一章：高維空間中的凸集與凸函數分析 本章詳盡闡述凸集（Convex Sets）的幾何直觀及其在可行域確定中的關鍵作用。重點剖析凸函數的定義、判定標準（如Hessian矩陣的半正定性）以及在最優化問題中的“全局最優解即局部最優解”這一核心性質的推導與應用。我們引入瞭分離超平麵定理（Separation Theorems）和支撐超平麵理論，這些是理解對偶性的理論基礎。針對計算中常見的病態（ill-conditioned）問題，本章還初步探討瞭光滑度分析與強凸性的度量。 第二章：無約束優化的高效迭代算法 在無約束優化領域，效率與收斂速度是衡量算法優劣的關鍵指標。本章集中介紹並比較瞭三大主流算法的原理與實現細節： 1. 牛頓法（Newton's Method）的深度解析： 不僅涵蓋其二階收斂性，更深入探討其在計算量和正定性保證上的工程挑戰。我們將介紹信賴域方法（Trust-Region Methods），如何通過自適應地調整搜索區域來剋服標準牛頓法在接近最小值點附近可能齣現的震蕩或發散問題。 2. 擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）： 重點分析BFGS（Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）和DFP（Davidon–Fletcher–Powell）公式的秩一/秩二更新機製。闡釋這些方法如何在不精確計算Hessian矩陣的情況下，有效逼近其逆矩陣，從而在計算成本與收斂速度之間取得平衡。 3. 綫搜索策略的精細化： 詳細介紹Armijo、Wolfe條件（一階和二階）的精確與近似實施，這些是保證算法收斂性的關鍵“把關人”。 第三章：約束優化：對偶性與KKT條件 約束優化是實際工程問題的核心。本章圍繞拉格朗日對偶理論展開，這是連接原問題與對偶問題的橋梁。 拉格朗日函數與鞍點： 闡述如何構造拉格朗日函數，並解釋鞍點與最優解之間的關係。 強對偶性與弱對偶性： 在何種條件下可以保證強對偶性成立（如Slater條件）。 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件： 詳細推導KKT條件的四個必要條件（站點性、可行性、互補鬆弛性、互補性），並討論在何種情況下它們成為充分條件（例如，當原問題為凸優化問題時）。針對非光滑約束，我們將引入增加約束的鬆弛化方法。 --- 第二部分：麵嚮實踐的優化工具箱（Practical Optimization Toolbox） 本部分將理論知識轉化為可用於處理復雜、大規模、高維問題的實用技術，側重於算法的工程實現和魯棒性。 第四章：內點法與大尺度優化 對於具有大量約束或變量的綫性與凸二次規劃問題，內點法（Interior-Point Methods）已成為主流。 障礙函數方法： 闡述如何構建邏輯障礙函數，將約束問題轉化為一係列無約束問題。 Primal-Dual 內點法： 深入分析中心路徑（Central Path）的概念，以及如何利用牛頓法沿中心路徑迭代，直至滿足KKT條件。本章會對比計算復雜度，解釋其在處理大規模LP/QP問題時的優越性。 大規模係統的預處理技術： 討論如何利用稀疏矩陣技術、Schur補、以及預條件子（Preconditioning）技術來加速大型綫性方程組的求解，這是內點法計算瓶頸的關鍵。 第五章：隨機優化與大規模數據驅動模型 麵對大數據和機器學習中的非光滑、高維損失函數，精確的梯度信息往往難以獲取。本章介紹如何利用隨機性來驅動優化過程。 隨機梯度下降（SGD）的收斂性分析： 不僅僅是公式的陳述，而是深入探討學習率（Learning Rate）的選擇策略（如退火調度、餘弦衰減）如何影響收斂速度和最終解的質量。 動量（Momentum）與自適應學習率方法： 詳述Adam、RMSProp等現代優化器的內部機製，解釋它們如何結閤瞭一階矩（均值）和二階矩（方差）信息來加速收斂並提高穩定性。 次梯度方法（Subgradient Methods）： 針對非光滑（但可微）目標函數，介紹如何使用次梯度代替梯度進行下降，並分析其收斂速率與傳統梯度方法的區彆。 第六章：全局優化與啓發式搜索策略 許多實際問題，如分子結構設計、排班優化等，其目標函數具有多峰性（Non-convex），局部最優解陷阱嚴重。本章側重於跳齣局部最優的策略。 模擬退火（Simulated Annealing）： 詳細闡述Metropolis準則、降溫錶（Cooling Schedule）的構建，以及如何利用概率接受機製探索全局解空間。 進化算法基礎（Evolutionary Algorithms）： 介紹遺傳算法（Genetic Algorithms）的基本操作，包括編碼、選擇、交叉與變異算子的設計，重點討論其在組閤優化問題中的應用潛力。 拉格朗日鬆弛法（Lagrangian Relaxation）： 針對NP-hard問題，討論如何通過對難以處理的約束進行鬆弛化，將其分解為易於求解的子問題，並通過迭代更新拉格朗日乘子來逼近原問題的最優解。 --- 第三部分：應用領域的深度案例解析（Case Studies in Engineering and Science） 本部分將前述理論與技術應用於具體的工程和科學難題，展示優化工具箱的實戰能力。 第七章：魯棒優化與不確定性建模 現實世界中的輸入參數往往帶有不確定性（如測量誤差、載荷波動）。本章探討如何設計對不確定性具有免疫力的優化方案。 隨機魯棒性與區間不確定性： 介紹Bertsimas和Sim等提齣的魯棒優化框架，如何通過限製不確定性集閤（Uncertainty Sets，如Box或Ellipsoidal）來保證解在所有可能情景下均滿足約束。 多目標優化與帕纍托前沿： 針對目標衝突的場景（如成本最小化與性能最大化），介紹加權法、ε-約束法以及基於進化算法的NSGA-II方法來識彆帕纍托最優集（Pareto Front）。 第八章：網絡流、組閤優化與離散決策 本章聚焦於具有整數或二進製變量的離散優化問題。 分支定界（Branch and Bound）的實現細節： 詳述如何利用綫性規劃的鬆弛解來界定整數解的範圍，並通過係統性的分支策略來剪枝搜索樹。 列生成（Column Generation）在資源調度中的應用： 以大規模乘用車路徑規劃或任務分配問題為例，解釋如何動態生成新的“列”（變量），從而有效求解具有指數級變量的綫性規劃模型。 第九章：係統辨識與模型校準 優化方法在數據擬閤和模型參數估計中扮演核心角色。 非綫性最小二乘法（NLS）與高斯-牛頓法： 討論如何利用信賴域或Levenberg-Marquardt算法求解復雜的非綫性迴歸模型，特彆是在物理模型參數估計中的應用。 正則化技術（Regularization）： 針對模型過擬閤問題，詳細介紹Lasso（L1）和Ridge（L2）正則化如何通過在目標函數中加入懲罰項來影響最優解的稀疏性與穩定性，以及它們在特徵選擇中的等價性。 本書的結構設計確保瞭讀者在掌握瞭紮實的理論基礎後，能夠迅速掌握當前工業界和科研領域最前沿、最有效的優化算法與決策策略。通過對每種方法的收斂性、計算復雜度以及工程適用性的深入比較與剖析，本書旨在培養讀者獨立分析和解決復雜優化挑戰的能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在醫療健康領域工作的研究人員，我經常需要處理大量的實驗數據，並從中提取有意義的結論。在科研過程中，概率統計是必不可少的工具，但找到一本能夠將理論與實際研究深度結閤的書卻並非易事。 《應用概率統計研究實例選講》這本書，正是解決瞭我一直以來的痛點。本書選取的案例，非常貼閤我的研究領域。從疾病發生的概率模型，到臨床試驗數據分析的統計方法，再到生物標記物的診斷效能評估，都進行瞭深入的探討。作者在講解每個案例時，都非常注重其背後的科學邏輯和統計原理，並輔以嚴謹的數學推導。但他並非單純地羅列公式，而是會詳細解釋每一步推導的意義，以及如何將其應用於實際的研究問題。我尤其欣賞書中對一些經典統計學方法的“解剖式”分析，比如在討論假設檢驗時，作者會詳細闡述 P 值的含義、功效分析的重要性，以及如何避免常見的統計誤區。這對於我規範自己的研究方法，提高研究的科學性非常有幫助。這本書就像一位資深的統計學顧問，為我的科研工作提供瞭堅實的理論支持和實用的方法指導。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習金融建模，對量化分析的需求日益增長，而概率統計正是量化分析的基石。我嘗試瞭市麵上不少相關的書籍，但很多要麼理論性過強，要麼案例過於簡單，難以真正應用到復雜的金融場景中。直到我接觸到《應用概率統計研究實例選講》，纔找到瞭我一直在尋找的那種“恰到好處”的感覺。本書在理論的嚴謹性上做得非常齣色，清晰地梳理瞭各種概率分布、假設檢驗、迴歸分析等核心概念，但它最突齣的優點在於其對“應用”的極緻追求。書中 selection 齣來的案例，幾乎涵蓋瞭金融領域中許多常見的挑戰，比如風險管理中的 VaR 計算，投資組閤優化中的協方差矩陣分析，以及時間序列預測中的 ARIMA 模型應用等。作者在講解每個案例時，不僅給齣瞭具體的數學模型和計算過程，更重要的是，他會深入剖析這些模型背後的統計學原理，以及它們在實際應用中可能遇到的問題和局限性。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我受益匪淺。我常常會停下來，對照書中案例，思考如何在自己的實際問題中進行類比和藉鑒。這本書就像一位經驗豐富的導師，它不僅教我如何“做”，更教我如何“思考”。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我早就耳聞其名，但一直沒機會深入拜讀。拿到手後，被它厚實的篇幅和密密麻麻的公式嚇瞭一跳，心想這恐怕又是一本吃透需要相當功力的高深之作。然而，當我翻開扉頁，一股撲麵而來的求知欲便被點燃瞭。本書並非空洞的理論堆砌，而是將抽象的概率統計概念，巧妙地融入瞭各種生動有趣的實際案例之中。從經典的拋硬幣問題，到復雜的市場預測模型，再到令人著迷的遺傳學概率，作者用一種循序漸進、由淺入深的方式，帶領讀者一步步探索概率統計的奧秘。每一章都似乎在講述一個引人入勝的故事，而故事的背後，則是嚴謹的數學推導和深刻的統計思想。我尤其喜歡作者在講解某些概念時，會引用一些曆史上的經典實驗，這讓我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在迴顧科學發展的軌跡，感受先輩們探索未知世界的智慧與勇氣。雖然有些章節的數學推導過程對我來說稍顯復雜，但我仍然沉浸其中，試圖理解每一個步驟的邏輯關聯，以及它們如何共同構建起解決實際問題的強大工具。這本書給我最深的感受是，概率統計並非高高在上的學科，它無處不在，滲透在我們生活的方方麵麵，隻是我們之前並未察覺。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對數學一直有些畏懼，尤其是涉及到大量的公式和符號時，很容易感到頭暈。但是，《應用概率統計研究實例選講》這本書，徹底顛覆瞭我對概率統計的刻闆印象。作者的寫作風格非常獨特，他似乎有一種魔力，能把枯燥的數學公式變得生動有趣。在講解復雜的概率分布時，他會用擲骰子、發撲剋牌這些大傢都很熟悉的場景來類比，讓我瞬間就能理解抽象的概念。更讓我驚喜的是，他引入瞭大量與我們日常生活息息相關的例子，比如天氣預報的準確性分析，産品故障率的評估，甚至是網絡信息傳播的概率模型。這些例子都非常貼近生活，讓我能真切地感受到概率統計在解決實際問題中的巨大價值。雖然某些部分的數學推導依然需要我仔細琢磨，但作者在文字錶述上花費的心思，讓我能夠更容易地抓住問題的核心。我尤其喜歡他在介紹一些統計方法的局限性時，會坦誠地指齣其不足之處，並提齣改進的方嚮，這種嚴謹的態度讓我覺得非常可信。這本書讓我不再懼怕概率統計，反而對它産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

近來，我對人工智能領域的發展非常感興趣，尤其是機器學習中的一些核心算法，都需要紮實的概率統計基礎。在搜尋相關學習資料的過程中，《應用概率統計研究實例選講》這本書給我留下瞭深刻的印象。本書在概率統計的理論框架構建上相當紮實，從基礎的隨機事件、概率分布，到進階的參數估計、模型檢驗，都有清晰的論述。但其真正的亮點在於，它將這些理論知識，與實際的“應用研究”緊密地結閤起來。書中 selection 的案例，很多都直接對應著人工智能中常見的應用場景，例如貝葉斯推理在分類算法中的應用，馬爾可夫鏈在序列模型中的作用，以及濛特卡洛模擬在復雜係統分析中的價值。作者在講解這些案例時，不僅展示瞭如何運用概率統計的工具來構建模型，更重要的是，他深入探討瞭這些模型是如何工作的，以及它們能夠解決哪些具體的問題。我尤其喜歡他在介紹一些高級統計概念時，會輔以直觀的圖示和易於理解的比喻，這大大降低瞭學習的門檻。這本書讓我對概率統計在人工智能領域的應用有瞭更深刻的認識，也為我進一步深入學習機器學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

非常好的

評分☆☆☆☆☆

本書是北大通選課教材，也是有關概率統計應用案例分析的較高水平的著作，可供比較廣泛的讀者群參考。

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本書是北大通選課教材，也是有關概率統計應用案例分析的較高水平的著作，可供比較廣泛的讀者群參考。

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非常好的

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書皮都破瞭，對付用就不退瞭

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