中国科普名家名作 院士数学讲座专辑-从√2谈起（典藏版） [7-10岁] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

图书标签:

• 科普
• 数学
• 启蒙
• 少儿
• √2
• 院士
• 讲座
• 典藏
• 思维
• 教育

出版社： 中国少年儿童出版社

ISBN：9787514801958

版次：1

商品编码：10820973

包装：平装

开本：大32开

出版时间：2011-07-01

用纸：胶版纸

页数：185

字数：77000

内容简介

《从√2谈起：院士数学讲座专辑·中国科普名家名作（典藏版）》是我国著名数学家、计算机专家张景中院士创作的科普读物，包括庞大的无理数家族；用有理数逼近无理数；天衣无缝的数直线；无穷小之谜等十章内容。

作者简介

张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了“度量方程”，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解“劈因子法”、证明几何不等式的一种有限化分割方法。

内页插图

目录

第一章 从√2谈起
第二章 庞大的无理数家族
第三章 用有理数逼近无理数
第四章 最好的分数
第五章 奇妙的黄金数
第六章 近似的数学
第七章 天衣无缝的数直线
第八章 无穷小之谜
第九章 π和e
第十章 数系巡礼
习题解答或提示
附录 关于连分数的几个基本命题的证明

精彩书摘

数学史上最让人惊奇的事情之一，是实数系的逻辑基础竟迟至19世纪后叶才建立起来。
正整数是容易理解的，简单的计数就要用到它。3岁的孩子，也会数他手中的水果糖。
分数也是容易理解的。因为它可以归结为整数之比。
但是，无理数的本质是什么？直到18世纪，无理数对数学家们来说仍然是一个谜，但人们又不能不和无理数打交道。
随着农业生产的发展，人们为了掌握季节变化的规律，需要天文知识，要测算日月星辰的位置。这样三角学发展起来了。√2被发现400多年后，人们已会计算许多角度的三角函数值，这些值绝大多数是无理数。
到了1500年前后，人们不但会解二次方程式，而且开始会解一些特殊的三次方程式了。这些方程式的根，很多是无理数。
又过了不到100年，纳皮尔（1550年-1617年）发现了对数。我们知道，有理数的对数差不多都是无理数。
无理数的广泛使用，促使越来越多的数学家开始探讨无理数的实质。
对无理数，有的数学家坚持不承认主义。他们认为，尽管为了研究几何问题不能不用到无理数，但我们想把它数出来的时候（用小数表示出来），它们就无止境地往远跑，使我们无法准确地掌握它！既然缺乏准确性，又怎么能叫做数？所以，无理数不是数，它是隐藏在无穷迷雾后面的某种东西。
也有不少数学家认为，无理数是地地道道的数，因为无理数可以表示实实在在的几何量，可以用有理数来逼近；但他们也没有提出无理数的系统理论。
还有很多数学家，像中国、印度等东方国家的数学家，他们大胆地应用无理数，并不关心无理数的本身是什么。他们不觉得这里面有多大逻辑上的缺陷。
顺便提一下，当时，由于解二次以上的代数方程式，负数和虚数也开始在运算中使用。16世纪的欧洲数学家们，被负数、无理数、虚数弄得晕头转向，就像刚上中学的中学生，觉得这是一些难以理解的“怪物”。
随着科学的发展，负数被大家理解了，虚数也得到了合情合理的说明；但无理数之谜的谜底，直到19世纪中叶，才被真正揭开！这是因为，由于19世纪的工业技术革命，机器被大量使用，人们在生产实践中提出了许多新问题，促使微积分迅速发展。微积分要研究变量，变量被人们理解为“连续变化”的量。什么叫连续变化呢？比如，x连续地从0变到1，这是什么意思？你可以回答说，x要取到0和1之间的一切实数。这“一切实数”又是哪些？除了有理数，算不算无理数？如果要算，无理数是什么？这是迫切需要回答的问题。不回答这个问题，微积分的很多基本定理就证不出来。比方说：圆到底有没有面积？圆内一点和圆外一点，用一条连续曲线连起来，这曲线和圆为什么一定会相交？这些一看就对的事，偏偏证不出来！这说明关于实数的理论太不完整？让人惊奇的是，这个2000多年没有解开的无理数之谜，只要采用一个新的观点，便迎刃而解！这个新观点，其实并不新，它是从欧几里得以来人们就有了的一种看法，只是大家都没把它说清楚罢了。
什么看法呢？这就是直线的连续性。在直线上取定一个原点，一个单位长，一个正方向，直线就变成了数轴。直线是连续的，直线上面每个点可以表示一个实数，所以实数也是可连续变化的。
但是，究竟什么叫做“连续”，又不容易说清楚了。
形象地说，连续，就是没有缝隙，就是天衣无缝。如果再问什么叫天衣无缝，那该怎么回答呢？让我们动脑又动手吧。给你一把最最锋利的刀，你甩尽全身力气，在这根天衣无缝的数直线上砍一刀，把它斩成两截，会发生什么呢？因为直线是天衣无缝的，这一刀一定砍在某个点上，或者说，砍中了一个实数。否则，岂不是有缝隙了？如图7—1，假定从点A的位置把直线砍断，这个点A到什么地方了呢？在左半截上，还是右半截上？不在左边，就在右边！反正不会两边都有，也不会两边都没有；因为点不可分割，也不会消失掉！这是想象，从想象中悟出一个道理来。所谓直线的连续性，就是这么一回事：不管把直线从什么地方砍断成两段，总有一段是带有端点的，也只有一段是带有端点的！
……

穿越无垠的数字海洋，探索数学的奇妙世界 我们生活在一个由数字构建的宇宙中。从星辰的运行到微观粒子的跃动，从生物的繁衍到人类的文明，数学以其独特的语言，精确地描绘着这一切，并揭示着隐藏在自然现象背后的深刻规律。对于充满好奇心和求知欲的少年朋友们来说，数学不仅仅是枯燥的符号和公式，更是一扇通往无限可能的大门，一处充满惊喜的游乐场。 这套《中国科普名家名作 院士数学讲座专辑》正是为你量身打造的数学启蒙之旅。我们邀请了当代最杰出的数学家们，将他们深邃的智慧和对数学的热爱，化为生动有趣、引人入胜的讲座，专为7-10岁的你精心呈现。在这里，你将跟随院士们的脚步，跨越时空的界限，潜入数学的海洋，发现那些隐藏在平凡事物中的不平凡。 从“√2”出发，遇见无限与奇妙 或许你对“√2”这个符号感到好奇，它代表着什么？它为何如此特别？在我们的第一辑讲座中，你将从这个看似简单的根号二开始，一步步揭开它的神秘面纱。你将了解到，原来在我们身边，一直存在着无法用整数精确表示的长度，比如一个正方形的对角线。这种“无理”的发现，不仅是数学史上的重要里程碑，更是人类认识世界的一次伟大飞跃。 你将看到，这个小小的“√2”，如何引领我们走向一个更广阔的数学世界——无理数的世界。这个世界里，数字不再是孤立的点，而是绵延不绝的河流，它们没有尽头，也无法循环。你将理解，为什么有些数字如此“难以捉摸”，却又如此真实地存在于几何图形和自然现象之中。院士们将用通俗易懂的比喻和形象的图示，让你深刻体会无理数的独特魅力，感受数学的精妙与优雅。 不止于“√2”，探索数学的广阔天地 “√2”仅仅是开启你数学探索之旅的起点。在这套专辑中，你将不仅仅停留在对某个具体概念的认知，而是会随着院士们的引导，触及数学的更多维度。 数的奥秘，从数数到无穷： 你会发现，我们熟悉的整数背后，隐藏着无数有趣的性质。奇数和偶数如何相互关联？质数为何如此重要？它们在数学的构建中扮演着怎样的角色？你还将接触到一些你可能从未听过的数，比如负数，理解它们如何拓展了我们对数量的理解。甚至，你还有机会窥探到“无穷”的概念，感受这个令人敬畏又着迷的数学思想，它将挑战你对大小的传统认知。 几何的乐趣，形状与空间的故事： 数学不仅仅关乎数字，还关乎形状、空间和结构。你将学习到如何用数学的语言描述你眼前的世界。点、线、面、体，这些最基本的几何元素，如何组合成我们熟悉又陌生的图形？三角形的内角和为何总是180度？正方形、圆形、立方体，它们有哪些独特的性质？院士们将带领你用画笔、用积木，甚至是想象力，去搭建属于你自己的几何王国，理解图形的对称美、比例之趣，以及空间中的各种关系。你甚至可能接触到一些神奇的几何变换，比如平移、旋转和缩放，感受图形在运动中的变化与不变。 逻辑的智慧，推理的乐趣： 数学最核心的力量之一，在于其严谨的逻辑推理。你将学习到如何像侦探一样思考，从已知的信息出发，通过一步步的推理，得出新的结论。为什么“如果A成立，那么B也成立”？这种“如果…那么…”的思维方式，在数学证明中至关重要。你将通过一些有趣的谜题和简单的逻辑游戏，体验到推理的乐趣，锻炼你的逻辑思维能力，培养严谨的思考习惯。 统计的洞察，数据的世界： 在信息爆炸的时代，理解和运用数据变得越来越重要。你将学习到如何从看似杂乱的数据中提取有用的信息，比如平均数、中位数、众数，它们如何帮助我们了解事物的普遍情况？你还将接触到一些简单的图表，比如条形图、折线图，理解它们如何直观地展现数据变化，帮助我们做出更明智的判断。 概率的惊喜，机遇的探索： 抛硬币会正面朝上还是反面朝上？掷骰子会出现哪个数字？这些看似随机的事件背后，是否隐藏着规律？你将初步接触到概率的概念，理解不同事件发生的可能性。虽然概率无法预测每一次的结果，但它能帮助我们理解长期趋势，把握机遇，做出更优的决策。 跨学科的联结，数学无处不在： 数学并非孤立存在，它与我们的生活息息相关，更是其他科学的基础。你将看到，数学如何帮助天文学家计算星体的运行轨迹，如何指导工程师设计安全的桥梁，如何帮助生物学家分析基因序列，甚至如何影响我们日常的购物、游戏和娱乐。数学的触角，无处不在，它让你以全新的视角审视世界。 给7-10岁孩子的专属数学盛宴 我们深知，对于7-10岁的少年朋友们来说，学习的乐趣是第一位的。因此，这套专辑在内容的选择和呈现方式上，都充分考虑了你们的特点： 院士们的亲切引导： 每一位院士都怀揣着对年轻一代的殷切期望，他们用最真挚的热情和最贴近孩子理解力的方式，将复杂的数学概念娓娓道来。他们是你的数学引路人，带你领略数学的无限风光。 生动有趣的语言： 告别枯燥的教科书式讲解，院士们将运用大量生动形象的比喻、引人入胜的故事、有趣的数学谜题和生活中的实例，让你在轻松愉快的氛围中，不知不觉地爱上数学。 丰富的视觉元素： 精美的插图、清晰的图表、有趣的动画（如若有配套视频）将数学世界变得更加立体和鲜活。它们不仅仅是装饰，更是帮助你理解抽象概念的得力助手。 循序渐进的学习路径： 内容设计遵循少儿认知规律，从浅入深，由易到难，确保每一个孩子都能找到适合自己的学习节奏，体验到成功的喜悦，从而建立起学习数学的自信心。 激发内在的求知欲： 这套专辑的目的，不仅仅是传授知识，更是要点燃你心中对数学的好奇之火。通过引导你思考“为什么”，鼓励你提出问题，培养你独立探索的精神，让你成为一个乐于学习、勇于探索的数学小达人。 为什么选择这套“典藏版”？ “典藏版”意味着更精美的装帧，更值得珍藏的品质，以及更深厚的内涵。它不仅是一套书，更是你数学启蒙道路上的一位忠实伙伴，一份珍贵的知识财富。在你成长的道路上，当你再次翻开它，你将发现，当年那些让你好奇的数字和图形，如今已经在你心中生根发芽，长成了探索更广阔数学世界的坚实根基。 开启你的数学奇幻之旅吧！ 亲爱的少年朋友们，数学的奇妙世界正等待着你去探索。从“√2”开始，你将发现数学的无限可能，它将教会你如何思考，如何判断，如何理解这个复杂而又充满秩序的世界。这套《中国科普名家名作 院士数学讲座专辑-从√2谈起（典藏版）》是为你精心准备的船票，它将载你驶向数字的海洋，开启一段充满智慧与乐趣的奇幻之旅。准备好了吗？让我们一起出发！

评分☆☆☆☆☆

我总觉得，好的科普读物应该能激发人内心深处的好奇心，而不是单纯地塞满信息。我曾经读过一本关于“光与影的秘密”的读物，它没有直接讲解光学原理，而是从艺术家如何利用光影变化来塑造立体感入手。作者引导读者去观察日常生活中的反射、折射现象，比如水洼里的倒影，或者戴眼镜时镜片产生的扭曲。然后，才非常自然地引申到更深层次的物理学概念。这种从现象到原理的逆向思维引导，极大地提高了阅读的趣味性，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在积极地参与一场解谜游戏。这种沉浸式的学习体验，让我至今都对光学现象保持着浓厚的探究兴趣，它真正点燃了求知欲的火花。

评分☆☆☆☆☆

前段时间帮我侄子整理书架时，发现了一本讲授自然生态的绘本，那色彩的运用简直是艺术品级别的。它没有使用复杂的生物学术语，而是通过拟人化的手法，讲述了一片森林里不同物种之间的生存博弈和相互依赖关系。最让我感触的是关于“共生”那一页，作者把一棵大树和依附在其上的藤蔓，描绘成一对互相扶持的伙伴，用极富情感的笔触探讨了生态平衡的脆弱与重要。这本书的厉害之处在于，它将科学的严谨性，包裹在温暖的童话外衣之下，让孩子们在爱护角色的同时，也潜移默化地接受了环境科学的理念。这种情感教育和知识普及的完美结合，才是真正高明的科普作品所追求的境界，让人读完后，内心充满对生命的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

最近偶然翻到一本旧书，封面上印着一个让人心头一紧的数学符号，虽然具体内容已经有些模糊，但那种带着温度的纸张触感和油墨的清香，一下子把我拉回了童年时代。那本书，讲的似乎是一些关于数字和逻辑的奇妙故事，没有复杂的公式，只有生动的比喻和引人入胜的推理过程。我记得有一章专门讲了“无穷大”的概念，作者用了一个非常形象的比喻，把一个永远走不完的路和一串永远数不尽的星星联系起来，让我第一次对数学产生了敬畏之心。那时的学习氛围也特别纯粹，没有如今这般功利，孩子们只是单纯地好奇，想知道这些符号背后到底藏着怎样的宇宙规律。这本书陪伴了我度过了一段宁静的时光，它教会我的，远不止于计算，更是一种观察世界、提出质疑的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

说起来惭愧，我这人天生对那些硬邦邦的理论就头疼，但多年前读过的一本科普读物却让我印象深刻。那本书的叙事风格极其幽默风趣，它把原本枯燥的物理定律，写得像是一场精彩的脱口秀。我尤其记得关于“惯性”那一章节，作者把自己想象成一个在宇宙飞船里跳舞的宇航员，用夸张的肢体动作来解释力是如何作用于物体的，读到那里我忍不住哈哈大笑，完全忘记了自己是在学习知识。它最棒的一点在于，它从不居高临下地教导读者，而是像一个经验丰富的朋友在分享他的秘密基地。这种平易近近的姿态，极大地降低了科普知识的门槛，让那些原本遥不可及的科学概念，瞬间变得鲜活而可触碰。这种体验，比死记硬背定义要有效率得多，真正做到了润物细无声。

评分☆☆☆☆☆

我收藏了一套关于古代文明的图册，里面的插图精美绝伦，每一个建筑的线条、每一件文物的细节，都描绘得栩栩如生。虽然主线是历史演变，但其中穿插了大量的工程学和材料学的知识。比如，它详细解析了古罗马拱券是如何实现力学平衡的，以及埃及金字塔的建造过程中，古人是如何精确计算天文方位的。这种跨学科的知识融合，让我明白了人类文明的发展，从来都不是孤立的，而是建立在对自然规律深刻理解之上的。每次翻阅，我都会被那种精妙的设计和超前的智慧所折服。它不像教科书那样直接给出结论，而是引导你去观察、去思考，去发掘隐藏在艺术和建筑背后的科学逻辑，每次都有新的发现，非常耐人寻味。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的书，值得好好看一下

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院士！！！和普通教师区别太大了。

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数学院士专辑啊，好书呢

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慢慢看起来

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不错的书，比较适合自己，内容很详细

评分☆☆☆☆☆

张景中院士的这套书很不错，通俗易懂，买来培养孩子的数学兴趣！

评分☆☆☆☆☆

这本书记录了她来到新学校后的一段真实时光，这段时光奠定了她辉煌一生的基础。

评分☆☆☆☆☆

给三年级的小朋友，还没看。自己看了，还可以。放在家里，以后可以反复看看，总有一天能完全理解的。

评分☆☆☆☆☆

不错，希望孩子也喜欢