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內容簡介

《數學物理方法（第3版）》是在第二版的基礎上，吸取最新的教學經驗並結閤新時期教學要求修訂而成的。此次修訂，保留瞭第二版的一些特點，諸如著重通過和實變函數性質的對比講述復變解析函數的性質，以解方程的方法係統講述數學物理方程等等。同時，對第二版中的一些內容作瞭適當調整和增減。例如，在數理方程部分，重點突齣瞭“分離變量法”、“積分變換法”、“格林函數法”和“泛函方法”等四種求解方程的基本方法；增加瞭“小波變換”、“坐標係的緊緻化”和“拓撲與非拓撲孤子”等在物理學習中有重要應用的內容。
《數學物理方法（第3版）》可作為高等院校物理類專業數學物理方法課程的教材，也可供有關專業的研究生、教師和科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 復變函數論基礎
§1-1 復數
§1-2 復變函數
§1-3 復變函數的導數與解析性 保角映射
§1-4 復變函數的積分 柯西定理
§1-5 柯西公式

第二章 復變函數的級數
§2-1 級數的基本性質
§2-2 復變函數在圓形解析區域中的冪級數展開 泰勒級數 鞍點
§2-3 復變函數在環形解析區域中的冪級數展開 洛朗級數

第三章 解析延拓與孤立奇點
§3-1 單值函數的孤立奇點
§3-2 解析延拓 解析函數與全純函數
§3-3 γ函數
§3-4 函數的漸近錶示 最陡下降法
§3-5 多值函數
§3-6 二維調和函數與平麵場 保角變換法

第四章 留數定理及其應用
§4-1 留數定理
§4-2 利用留數定理計算積分

第五章 數學物理方程和定解條件的導齣
§5-1 波動方程的定解問題
§5-2 熱傳導方程的定解問題
§5-3 方程的分類 定解問題的適定性
§5-4 雙麯型方程的變形 行波法

第六章 分離變量法
§6-1 直角坐標係中的分離變量法
§6-2 麯綫坐標係中的分離變量法
§6-3 非齊次方程與非齊次邊界條件
§6-4 常微分方程的本徵值問題

第七章 二階綫性常微分方程
§7-1 二階綫性常微分方程解的一般性質
§7-2 常點鄰域內的冪級數解法
§7-3 正則奇點鄰域內的冪級數解法
§7-4 常微分方程的不變式
§7-5 階綫性常微分方程的一般討論

第八章 球函數
§8-1 勒讓德多項式
§8-2 連帶勒讓德函數
§8-3 球函數

第九章 柱函數
§9-1 貝塞爾方程的解
§9-2 含貝塞爾方程的本徵值問題
§9-3 球貝塞爾函數
§9-4 雙麯貝塞爾函數

第十章 積分變換法
§10-1 傅裏葉積分變換
§10-2 拉普拉斯變換
§10-3 小波變換

第十一章 格林函數法
§11-1 函數
§11-2 穩定場方程的格林函數
§11-3 熱傳導方程的格林函數
§11-4 波動方程的基本解 推遲勢與超前勢
§11-5 弦振動方程的格林函數 衝量法

第十二章 非綫性方程的單孤子解
§12-1 kdv方程
§12-2 正弦-戈爾登方程
§12-3 非綫性薛定諤方程
§12-4 雙勢阱的勢壘隧穿 瞬子
§12-5 拓撲與非拓撲孤子 強子的孤子口袋模型

第十三章 泛函方法
§13-1 導齣泛函的幾個例子
§13-2 泛函的泰勒展開 變分與變分導數
§13-3 泛函的極值問題
§13-4 泛函積分
習題答案
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數學物理方法（第3版）

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