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• 变分原理
• 自由边界问题
• 偏微分方程
• 数学物理
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店铺： 中国进口图书旗舰店

出版社： DOVER PUBN INC

ISBN：9780486478531

商品编码：1068078142

  详情信息：

  Product Details 基本信息

ISBN-13 书号:9780486478531

出版社:Dover Publications

Publication Date 出版日期:2010-12-22

Product Dimensions 商品尺寸:91.2x66.4x13.9cm

Shipping Weight 商品重量:0.198kg

Shipping Weight Language 语种:English

pages 页数:710

好的，这是一份关于其他领域图书的详细简介，字数大约1500字，内容完全独立于您提到的特定书籍： --- 书名： 《量子纠缠与时空结构：从基础理论到前沿应用》 作者： [虚构作者姓名] 约翰·哈德森 译者： [虚构译者姓名] 陈宇/艾米丽·卡特 出版社： [虚构出版社名称] 宇宙科学出版社 出版日期： [虚构日期] 2024年11月 --- 内容简介 《量子纠缠与时空结构：从基础理论到前沿应用》是一部深入探讨现代物理学两个核心领域——量子力学（特别是量子纠缠现象）与广义相对论（特别是时空几何描述）之间深刻联系的专著。本书旨在为高年级本科生、研究生以及研究人员提供一个全面且严谨的视角，解析这些看似截然不同的物理框架如何在更深层次上交织，共同塑造我们对宇宙的基本理解。 本书结构清晰，内容循序渐进，分为四个主要部分，共计十六章，辅以丰富的数学推导和最新的实验进展综述。 第一部分：量子纠缠的精髓与数学框架 本部分首先回顾了量子力学的基本公设，重点关注量子态的描述、希尔伯特空间、算符代数以及演化方程（如薛定谔方程）。在此基础上，作者系统地引入了量子信息论的核心概念。 1.1 量子态与张量积： 详细阐述了复合系统的量子描述，如何使用张量积来定义多体系统，并引入了可分离态和纠缠态的概念。 1.2 量子纠缠的量化： 深入分析了衡量纠缠程度的各种指标，包括纠缠熵（冯·诺依曼熵、里德尔熵）、纠缠见证者（Entanglement Witnesses）以及纠缠的操纵性。作者特别关注了纠缠熵与面积定律的关系，探讨了在凝聚态物理中，纠缠如何揭示低能激发态的性质。 1.3 非定域性与贝尔不等式： 回顾了 EPR 佯谬的历史背景，并对贝尔不等式及其现代变体（如CHSH不等式）进行了详尽的数学推导和实验验证分析。本节强调了量子力学的非定域性特征，并讨论了诸如“隐变量理论”的哲学与物理含义。 第二部分：时空几何与引力理论基础 第二部分将视角转向爱因斯坦的引力理论，为后续探讨量子引力奠定必要的几何和物理基础。 2.1 经典场论回顾： 从拉格朗日密度和作用量原理出发，简要回顾了电磁场和物质场的经典描述，为推广到弯曲时空做铺垫。 2.2 黎曼几何与度规张量： 详细介绍了微分几何的基本工具，包括流形、切空间、协变导数、黎曼曲率张量、里奇张量和标量曲率。这是理解爱因斯坦场方程几何意义的关键。 2.3 爱因斯坦场方程的推导与应用： 从爱因斯坦-希尔伯特作用量出发，严格推导出场方程。随后，分析了几个经典的精确解，如史瓦西解（描述不旋转、不带电的球对称黑洞）和克尔解（描述旋转黑洞），并讨论了事件视界和奇点的物理图像。 2.4 物质场的相对论性处理： 探讨了如何在弯曲时空中描述自由粒子和规范场的传播，包括测地线方程和协变导数在薛定谔方程和狄拉克方程中的推广形式。 第三部分：量子信息与时空结构交汇点 本书的创新与核心价值集中于第三部分，探讨了量子纠缠如何作为构建或理解时空几何的潜在基础。 3.1 AdS/CFT 对应原理的几何解读： 深入介绍了 Maldacena 提出的反德西特空间/共形场论（AdS/CFT）对偶。重点阐述了“ER=EPR”猜想——即爱因斯坦-罗森桥（虫洞）与量子纠缠（EPR对）之间的深刻联系。作者详细分析了如何利用边界CFT中的纠缠熵来计算 AdS 时空内部的体积和视界面积，即 Ryu-Takayanagi 公式及其修正（HRT公式）。 3.2 纠缠熵与视界面积： 专门讨论了黑洞热力学与量子信息学的交叉点。通过对霍金辐射的半经典处理，解释了黑洞信息悖论的本质，并阐述了纠缠熵如何提供对黑洞微观状态计数的可能路径。 3.3 量子纠缠驱动的几何演化： 探讨了在动态时空中，量子纠缠的演化如何影响时空的几何结构。这部分涉及对量子信息流入和流出黑洞视界时的几何响应的理论建模。 第四部分：前沿挑战与未来展望 最后一部分聚焦于该领域尚未解决的重大问题，以及实验和理论上的新方向。 4.1 零点能与真空能量的重整化： 讨论了量子场论中真空能量的“宇宙学常数问题”，以及如何通过引入几何限制或限制信息容量来处理无穷大的问题。 4.2 圈量子引力和自旋泡沫模型中的纠缠： 介绍了非微扰量子引力理论（如圈量子引力）如何从离散的时空结构中重新构建出连续的几何概念，以及其中纠缠在构建“最小体积元”中的作用。 4.3 量子引力实验探测的可能性： 评估了当前和未来可能用于间接或直接探测量子引力效应的实验途径，例如对超精细光谱的测量，以及对引力波信号中量子涨落特征的搜寻。 本书特点： 深度与广度兼备： 覆盖从基础量子信息到尖端量子引力对偶的完整链条。 严谨的数学基础： 提供了所有关键定理和公式的详细推导，避免了概念上的跳跃。 面向前沿： 强调了 ER=EPR 猜想等最新的、尚未完全解决的理论框架，适合希望深入研究此方向的读者。 目标读者： 理论物理学、高能物理学、宇宙学、量子信息科学的研究人员和高级学生。具备扎实的量子力学和广义相对论背景的读者将能最大限度地受益于本书内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版细节也透露着一股严谨的气息。公式的编号和引用清晰明确，参考文献列表看起来非常详尽，涵盖了从早期奠基性的工作到近期的前沿研究，这对于希望深入挖掘某个子领域的读者来说，提供了极佳的导航。我注意到书的后部可能包含了与现代计算工具相关的讨论，比如与Maple或Mathematica等符号计算软件结合进行复杂推导的可能性。在当代科研中，能够快速验证猜想和检查解析结果的能力至关重要。如果作者能提供一些关于如何利用这些工具来辅助理解自由边界解的特异性（如尖点、分叉等）的见解，那这本书的实用价值将再上一个台阶。总而言之，我感觉这本书不是那种“一蹴而就”的入门读物，而更像是一部需要反复研读、时常查阅的工具书和参考手册，它所承载的知识密度，预示着它将成为我在未来一段时间内案头必备的学术伙伴。

评分☆☆☆☆☆

拿到手时，首先感觉到的是纸张的质感，那种略带粗糙但印刷清晰的米黄色纸张，非常适合长时间阅读，不容易反光伤眼，这体现了出版方对学术阅读体验的重视。我翻开目录，发现它似乎很系统地将变分理论和自由边界问题拆分成了若干个逻辑递进的模块。我特别关注了关于“正则性理论”的部分，因为在处理实际的自由边界问题时，解是否光滑、是否唯一，往往比解本身更难证明。如果这本书能对变分不等式、拟变分方法在处理这些非光滑边界时的优势进行深入剖析，那这本书的价值就极高了。我特别好奇作者是如何组织材料的，是采用纯粹的分析路径，还是会融入更多物理背景的激励？我更偏爱后者，因为物理直觉往往是推动数学方法发展的核心动力。如果能看到一些历史上的里程碑式成果，比如关于Stefan问题或Ladyzhenskaya-Uraltseva理论的现代诠释，那就更令人振奋了。我希望它能提供足够多的习题，而且这些习题不仅是计算性的，最好能包含一些需要读者自行构建数学模型或进行理论证明的挑战性任务，这样才能真正检验和提升读者的功力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格，从我初步的浏览来看，是相当冷静和克制的，几乎没有冗余的修辞，每一个句子都像是在搭建数学的骨架，直指核心概念。这种风格对于已经有一定基础的读者来说是高效的，但对于初学者来说，可能会显得有些陡峭。我注意到其中关于“弱解”和“能量最小化”的论述似乎占了相当大的篇幅，这暗示了作者可能更倾向于从泛函分析的角度去统一处理不同物理领域中的自由边界现象。例如，将流体力学中的界面问题与材料科学中的裂纹扩展问题，统一在更宏大的变分框架下进行考察。我特别留意到了一章似乎专门讨论了数值逼近的挑战，这一点非常关键。理论的完美最终需要落实到可计算性上，如何将这些高维、非线性的变分问题转化为稳定的数值算法，比如有限元方法结合追踪算法，是实践中最大的难点之一。如果作者能提供一些关于数值误差分析和收敛性的深入讨论，那就不仅仅是一本理论专著，更是一本实用的研究手册了。

评分☆☆☆☆☆

这本《【预订】Variational Principles and Free-Boundary》的封面设计，老实说，给我一种非常硬核、学术的直观印象。那种深邃的蓝色调，配上严谨的衬线字体，简直就是经典数学物理教科书的标准配置。我猜想，这绝对不是那种轻松读物，它更像是一块等待被攻克的数学高地。光是书名里的“Variational Principles”和“Free-Boundary”这两个词，就足以让搞理论力学、偏微分方程或者优化控制的同行们眼前一亮，也让纯粹的工程小白望而却步。我期待在这本书里能看到对欧拉-拉格朗日方程、变分法在能量泛最小值问题上的应用，以及如何处理那些边界位置不固定、需要通过求解过程才能确定的复杂物理模型，比如液体流动中的表面张力问题，或者材料断裂面的演化。我希望作者能在基础理论阐述上做到面面俱到，从基本的泛函导数讲起，逐步过渡到更复杂的非线性问题。如果能配有一些清晰的几何直觉图示来辅助理解那些抽象的数学概念，那就太棒了，毕竟，很多时候，几何图像比纯粹的符号演算更能让人茅塞顿开。这本书的厚度似乎也暗示了其内容的广度和深度，我准备好迎接一场漫长而充实的学术探险了。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的一个隐性期待，是它在不同学科间的“跨界融合”能力。变分原理是物理学和数学的共同语言，而自由边界问题则散布在流体动力学、弹性力学、金融工程（如奇异期权定价中的早期行权问题）等多个领域。我希望这本书不仅仅是罗列公式，而是能够清晰地展示出，为什么在看似不相关的领域中，都可以用相似的数学结构——即某个能量泛的最小化——来描述其动态演化或平衡状态。如果作者能巧妙地穿插一些案例研究，比如用变分法解释为什么肥皂泡总是倾向于形成球形（最小表面积原理），或者如何用它来刻画晶体生长的界面，那就太精彩了。这样的写作方式，能够极大地拓宽读者的思维边界，让人体会到数学语言的普适性和美感。我期望它能像一座桥梁，连接起我对纯数学理论的理解和对真实世界物理现象的解释能力。