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內容簡介

《波形鬆弛方法》主要討論用於求解微分方程並具有廣泛應用背景的波形鬆弛方法理論及應用。除緒論外，全書共11章，基本內容包括初值問題與周期問題的連續及離散波形鬆弛方法的收斂性、波形鬆弛算子的譜理論、波形鬆弛方法的加速算法，以及其他一些常用方法。全書論證詳盡，係統性強，各章內容自成體係，又相互聯係。為便於讀者理解和閱讀，在內容安排上，由淺人深，循序漸進，詳略得當。
《波形鬆弛方法》可供計算數學、應用數學、電路與係統以及計算機相關專業研究生閱讀，同時也可作為理工類相關專業教師以及從事科學和工程計算的科研工作者的參考書。

目錄

緒論
0.1 波形鬆弛方法的基本思想
0.2 波形鬆弛方法的簡單分類

第1章 常微分方程的波形鬆弛方法
1.1 泛函分析預備知識
1.1.1 Banach空間
1.1.2 綫性算子譜與譜半徑
1.1.3 壓縮映射原理
1.2 綫性微分方程的波形鬆弛方法
1.2.1 迭代格式
1.2.2 連續時間情形
1.2.3 離散時間情形
1.3 非綫性微分方程的波形鬆弛方法
1.3.1 一階微分方程情形
1.3.2 二階微分方程情形
1.4 波形鬆弛算子譜與僞譜

第2章 綫性微分代數方程的波形鬆弛方法
2.1 微分代數方程簡介
2.2 波形鬆弛方法
2.2.1 連續波形鬆弛方法
2.2.2 離散波形鬆弛方法
2.2.3 波形Krylov子空間方法
2.3 波形鬆弛算子譜與僞譜
2.3.1 波形鬆弛算子譜
2.3.2 波形鬆弛算子僞譜

第3章 非綫性微分代數方程的波形鬆弛方法
3.1 典型微分代數方程的波形鬆弛方法
3.1.1 半顯式微分代數方程
3.1.2 簡單隱式微分代數方程
3.2 一般微分代數方程的波形鬆弛方法
3.2.1 完全隱式微分代數方程
3.2.2 高指標微分代數方程
3.3 單調波形鬆弛方法
3.3.1 初始值與輸入函數的單調依賴性
3.3.2 收斂性分析
3.3.3 初始迭代選取

第4章 積分微分代數方程的波形鬆弛方法
4.1 綫性積分微分代數方程的波形鬆弛方法
4.1.1 連續波形鬆弛方法
4.1.2 離散波形鬆弛方法
4.1.3 多重分裂波形鬆弛方法
4.1.4 波形Krylov子空間方法
4.1.5 矩陣分裂方法
4.2 非綫性積分微分代數方程的波形鬆弛方法
4.2.1 連續波形鬆弛方法
4.2.2 離散波形鬆弛方法

第5章 時滯微分方程的波形鬆弛方法
5.1 顯式時滯常微分方程的波形鬆弛方法
5.1.1 簡單時滯微分方程
5.1.2 典型時滯微分方程
5.1.3 廣義時滯常微分方程
5.2 隱式時滯常微分方程的波形鬆弛方法
5.3 時間域無損傳輸綫方程的波形鬆弛方法
5.3.1 無損傳輸綫方程模型
5.3.2 波形鬆弛方法

第6章 偏微分方程的波形鬆弛方法
6.1 多重網格波形鬆弛方法
6.1.1 多重網格方法
6.1.2 連續時間情形
6.1.3 離散時間情形
6.2 區域分解波形鬆弛方法
6.2.1 區域分解方法介紹
6.2.2 傳統Schwarz波形鬆弛方法
6.2.3 優化Schwarz波形鬆弛方法
第7章 常微分方程的周期波形鬆馳方法
第8章 微分代數方程的周期波形鬆馳方法
第9章 偏微分方程的周期波形鬆馳方法
第10章 波形鬆馳的加速方法
第11章 波形鬆馳方法的一些應用
參考文獻

前言/序言

　　微分方程可用來描述自然規律，而微分方程求解則是現代大型科學工程計算的核心。隨著計算機的飛速發展，需求解問題的規模越來越大，而迭代法作為解決大規模問題的有效方法，也成為求解大型微分方程最重要的方法之一.波形鬆弛方法，有時也稱為動力學迭代方法，作為一種典型的整體動態迭代方法，更受到越來越多科學工作者的關注。隨著學者們的不斷研究與探索，波形鬆弛方法在理論分析方麵已經取得極大的發展。此方法最大的優點是將復雜的係統解耦，並使解耦後的子係統保持原係統的某些特性，而且能做到並行求解。在當今科技高速發展的年代，並行算法的求解得到廣大學者的關注，而且實際問題的並行化也是大型工程應用領域的迫切需求。在這樣的情況下，波形鬆弛方法作為一種可並行實現的方法日臻成熟。
　　波形鬆弛方法自1982年在電路模擬領域被提齣以來，不但在電子工程界得到廣泛的應用，而且在科學計算界也得到普遍重視。實際上，在波形鬆弛方法齣現以前，微分方程領域就存在著著名的Picard迭代方法。現在我們知道，其實這僅僅是波形鬆弛方法的一種簡單形式。一般而言，人們對微分方程的認識主要是基於定性分析和數值分析這兩種方法。定性分析一般難於全麵描述一般方程的性態，而且對於大型復雜係統也無能為力；而一般數值方法計算過程比較單一，不能充分利用計算資源，並且為瞭提高精度而改變步長時，需要對整個過程重新計算，從而消耗大量時間。現在，許多工業問題都要求快速、實時的響應，例如飛行器或艦船的模擬與控製、期權價格計算、分子動力學的模擬、病理學的模擬、流體結構的計算、長時間的天氣預報以及衛星軌道控製等，單一的數值計算方法都難以完全勝任。利用波形鬆弛方法求解復雜問題不僅能夠達到工業生産中所要求的精度，而且能夠從鬆弛迭代過程看齣問題的性態變化趨勢。更為重要的是，鬆弛後的係統由不耦閤或弱耦閤的子係統組成，如果再對其進行並行處理，則可節省大量運算時間。
　　目前，波形鬆弛方法已經應用到更復雜的模型，比如隨機微分方程、拋物型偏微分方程等。波形鬆弛方法的解耦與並行的思想更是被應用到其他算法中，形成許多高效的新算法，比如新型區域分解、新型多重網格以及其他的一些新型算法。波形鬆弛方法的實現過程相對簡單，並且在這方麵的研究已趨於成熟。近年，隨著與各種算法的交叉融閤，波形鬆弛方法的思想得到更廣闊和更深入的發展。因此，作者認為目前有必要對波形鬆弛方法及時做一個總結。同時，考慮到它的發展現狀，希望能對其進一步的研究與推廣起到促進作用。
　　本書大部分內容取自作者多年來在波形鬆弛方法方麵所做的科學研究工作，並且為兼顧全書的完整性，篩選瞭少量該領域的成熟成果。自1995年起，作者一直從事波形鬆弛方法的理論分析以及在電路模擬領域內的應用等研究工作。當前，作者正緻力於波形鬆弛方法與其他方法的交叉應用以及波形鬆弛方法的並行實現等問題的研究。本書的部分內容曾作為西安交通大學研究生學位課程多次講授，受到學生的歡迎。書中基本內容散見於有關波形鬆弛方法的諸多文獻中。為瞭便於讀者閱讀，我們盡量用比較通俗易懂的語句敘述，內容方麵注重條理性和係統性。同時，既重視基礎理論，也注意最新進展，努力使讀者閱讀本書後能很快地進入到波形鬆弛方法的前沿研究中，而且也容易利用此方法去解決實際問題。經過整理、歸納，並總結學生的反饋意見等，在不斷修改、豐富和完善後，最終完成瞭本書的定稿。
　　本書主要內容包括三個部分，除緒論外共11章。具體安排如下：
　　緒論部分介紹波形鬆弛方法的基本思想，內容比較簡單，為後麵部分做一些鋪墊。
　　第1-6章為第一部分，遵循由簡單到復雜的順序，介紹波形鬆弛方法在不同係統初值問題中的應用，這些初值問題可以看作工程應用領域中瞬態響應問題的抽象模型。
　　第7-9章為第二部分，與第一部分相對應，這一部分針對工程應用領域中普遍關注的穩態響應問題，集中介紹周期問題的波形鬆弛方法。
　　第10-11章為第三部分，主要介紹波形鬆弛方法的加速技術，以及在特徵值求解和模型降階等方法中的應用。
　　在本書的寫作過程中，作者的學生劉軍、陳芳、李榮建、張輝、孔旭和李一鵬等同學付齣瞭許多辛勤勞動，尤其是劉軍同學，他長期負責材料的收集和整理等繁雜工作。在多年的研究工作和本書的寫作中，作者的傢人一直為作者營造著溫馨和諧的傢庭環境，使作者無後顧之憂。本書的齣版得到瞭西安交通大學騰飛特聘教授科研配套經費的支持。在本書齣版之際，衷心感謝所有支持和幫助過作者的人和機構。
　　由於作者水平有限，書中不妥與錯誤之處在所難免，希望廣大讀者和同仁不吝賜教。
　　蔣耀林
　　2009年1月於西安
波形鬆弛方法 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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