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內容簡介

《高等學校理工科數學類規劃教材：數值分析（第2版）》著重介紹與科學計算有關的數值分析的基本方法，在強調基本概念和理論闡釋的基礎上非常重視實際應用，特彆是數值方法在計算機上的實現。《高等學校理工科數學類規劃教材：數值分析（第2版）》在理論分析方麵力求完整的前提下，適當減少抽象的理論敘述，加強算法與實際計算能力的培養，特彆注重分析數值方法的構造思想。此外，《高等學校理工科數學類規劃教材：數值分析（第2版）》還適當介紹瞭一些數值方法上的最新成果，同時每章給齣瞭兩個典型方法的C語言程序供讀者參考。

目錄

第1章 緒論
1.1 數值分析的概念與特點
1.1.1 數值分析的概念
1.1.2 數值分析的特點
1.2 誤差
1.2.1 誤差來源與分類
1.2.2 誤差的度量
1.3 數值穩定性與避免誤差危害
1.3.1 算法的數值穩定性
1.3.2 避免誤差危害的原則
習題1

第2章 解綫性方程組的直接法
2.1 高斯消去法
2.1.1 上三角形方程組求解
2.1.2 高斯消去法的基本思想
2.1.3 解n階綫性方程組的高斯消去法
2.1.4 矩陣的三角分解
2.1.5 高斯消去法的計算量
2.2 高斯主元素消去法
2.2.1 高斯列主元消去法
2.2.2 高斯一若當消去法
2.3 高斯消去法的變形
2.3.1 直接三角分解法
2.3.2 特殊矩陣的直接三角分解
2.3.3 列主元三角分解法
本章典型方法的C語言程序
習題2

第3章 解綫性方程組的迭代法
3.1 嚮量和矩陣的範數
3.1.1 嚮量的數量積及其性質
3.1.2 嚮量範數
3.1.3 矩陣範數
3.1.4 綫性方程組的攝動分析
3.2 簡單迭代法
3.2.1 迭代法的基本思想
3.2.2 簡單迭代法的構造及相關概念
3.2.3 三種常見的簡單迭代法
3.3 簡單迭代法的收斂性
3.3.1 迭代法收斂的基本定理
3.3.2 迭代法收斂的誤差估計
3.3.3 三種常見的簡單迭代法的簡單判彆方法
3.4 共軛梯度法
3.4.1 與綫性方程組等價的變分問題
3.4.2 最速下降法
3.4.3 共軛梯度法
3.4.4 預處理共軛梯度法
本章典型方法的C語言程序
習題3

第4章 非綫性方程（組）的數值解法
4.1 引言
4.2 二分法
4.3 迭代法
4.3.1 迭代格式的構造
4.3.2 迭代法的幾何解釋
4.3.3 計算步驟
4.3.4 收斂性與誤差估計
4.3.5 局部收斂性
4.3.6 迭代法的收斂階
4.3.7 迭代收斂的加速方法
4.4 牛頓迭代法
4.4.1 一般牛頓法
4.4.2 牛頓法的變形
4.5 解非綫性方程組的牛頓迭代法
4.5.1 Newton法
4.5.2 擬Newton法
本章典型方法的C語言程序
習題4

第5章 矩陣特徵值問題
5.1 冪法與反冪法
5.1.1 冪法
5.1.2 反冪法
5.2 計算實對稱矩陣特徵值的雅可比方法
5.3 QR方法簡介
5.3.1 矩陣A的QR分解
5.3.2 QR方法
本章典型方法的C語言程序
習題5

第6章 插值法
6.1 問題的提齣
6.1.1 插值函數的概念
6.1.2 插值多項式的存在唯一性
6.2 拉格朗日插值多項式
6.2.1 綫性插值和拋物插值
6.2.2 拉格朗日插值多項式
6.2.3 插值餘項
6.3 差商、差分及牛頓插值公式
6.3.1 差商及牛頓插值公式
6.3.2 差分及等距節點牛頓插值公式
6.4 埃爾米特插值
6.5 分段低次插值
6.5.1 高次插值的誤差分析
6.5.2 分段低次插值
6.6 三次樣條插值
6.6.1 三次樣條插值函數
6.6.2 三彎矩方法
本章典型方法的C語言程序
習題6

第7章 最佳平方逼近及最小二乘法
7.1 函數的內積與正交多項式
7.1.1 函數的內積及其性質
7.1.2 正交多項式
7.1.3 勒讓德多項式
7.2 最佳平方逼近多項式
7.2.1 基本概念及其計算
7.2.2 用勒讓德多項式作最佳平方逼近
7.3 最小二乘法
7.3.1 最小二乘問題
7.3.2 用最小二乘法求數據的擬閤麯綫
7.3.3 用正交多項式作最小二乘擬閤
7.3.4 利用最小二乘方法解超定方程組
本章典型方法的C語言程序
習題7

第8章 數值積分與數值微分
8.1 數值積分問題的提齣
8.1.1 插值型求積公式
8.1.2 插值型求積公式的截斷誤差與代數精度的概念
8.2 等距節點的求積公式
8.2.1 柯特斯係數
8.2.2 幾種低階牛頓—柯特斯公式的截斷誤差
8.2.3 復化求積公式與截斷誤差
8.3 變步長求積算法
8.3.1 變步長梯形求積算法
8.3.2 龍貝格算法
8.4 高斯求積公式
8.4.1 一般理論
8.4.2 高斯—勒讓德求積公式
8.5 重積分的近似計算
8.6 數值微分
8.6.1 數值微分問題的提齣
8.6.2 插值型求導公式及截斷誤差
本章典型方法的C語言程序
習題8

第9章 常微分方程初值問題的數值解法
9.1 問題的提齣
9.2 歐拉方法
9.2.1 歐拉公式
9.2.2 後退歐拉公式
9.2.3 改進歐拉公式
9.2.4 歐拉兩步公式
9.3 龍格—庫塔方法
9.3.1 龍格—庫塔方法的基本思想
9.3.2 二階龍格—庫塔公式
9.3.3 高階龍格—庫塔公式
9.3.4 變步長的龍格—庫塔方法
9.4 綫性多步法
9.4.1 基於數值積分的構造方法
9.4.2 阿當姆斯內插公式
……
第10章 常微分方程邊值問題的數值解法
參考答案與提示
參考文獻

前言/序言

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《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

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div class=iloadinag正在加載中，請稍候...a class=iloading正在加載中，請稍候... class=iloading正在加載中，請稍候... b    《高等學校理工科數學類規劃教材：數c值分析（第2版）》著重介紹與科學計算有關的數值分析的基本方法，在強調基本概念和理論闡釋的基礎上非常重視實際應用，特彆是數值方法在計算機上的實現。《高等學校理工科數學類規劃教材：d數值分析（第2版）》在理論分析方麵力求完整的前提下，d適當減少抽象的理論敘述，加強算法與實際計算能力的培養，特彆注重分析數e值方e法的構造思想。此外，《高等學校理工科數學類規劃教材：數值分析（第2版e）》還適當介紹瞭一些數值方法上的最新成果，同時每章給齣瞭兩個典型方法的C語言程序供讀者參考。第1章 f緒論br1.1 數值分析的概g念與特點br1.1.1 數值分析的i概念br1.1.2 數值分析的特點brg1.2 誤差br1.2.1 誤差來源與分類br1.2.2 誤差的度量br1.3 數值穩定性與避免誤差危害br1.3.1 算法的j數值穩定性br1.3.2 避免誤差危害的原則br習題1brbr第2章&inbsp;解綫性方程組的直接法br2.1 高斯消去法br2.1.1 上三角形方程組求解br2.1.2 高斯消去法的k基本思想br2.1.3&nkbspk;解n階綫性方程組的k高斯消去法br2.1.4 k矩陣的三角分解br2.1.5l 高斯消去法的計算量br2.2 高斯主元素消去法br2.2.1&nbspl;高斯列主元消去法br2.2.2 高斯一若當消去法br2.3 高斯消去法的變形br2.m3.1 直接三角m分解法bmr2.3.2 特殊n矩陣的直接三角分解br2.3.3 列主元三角分解法br本章典型方法的C語言程序bnr習題2brbr第3章 解綫性方程組的迭代法br3.1 嚮量和矩陣的範數br3q.1.1 嚮量的o數量積及其性質br3.1.2 嚮量範數pbr3.1.3 矩陣範數br3.1.4&npbspp;綫性方程組的攝動分析br3.2 簡單迭代法br3.2.1 迭代法的基本思想br3.2.2 簡單迭代法的構造及相關概念br3.2.3 三種常見的簡單迭代法br3.3 r簡單迭代法的收r斂性br3.3.1 迭代法收斂的基本定理br3.3.2 迭代法收t斂的誤差s估計br3.3.3s 三種常見的簡單迭代u法的簡s單判彆方法br3.4 共軛梯度法br3t.4.1 與t綫性t方程組等t價的變分問題br3.4.2&tnbsp;最速下降法br3.4.3 共軛梯度法br3.4.4 預處理共軛梯度法br本章典型方u法的C語言程序br習題3brbr第4章 非綫性方程（組）的數值解法br4.1 引言br4.2 二分法xbr4.3 迭v代法br4.3.1 迭代格式的構造br4.3.w2 迭w代法的幾w何解釋br4.3.3 計算步驟br4.3.4 收斂性與誤差估計br4.3.5 局部收斂性br4.3.6 迭代法的收斂階br4.3.7 迭代收斂的加速方法bxr4.4 牛頓迭代法br4.4.1 一般牛頓法br4.4.2&nbsyp;牛頓法的變形br4.5&ynbsp;解非綫性方程組的牛頓迭代法zbr4.5.1&nbszp;Newton法br4.5.2 擬zNewzton法zbr本章典型方法的C語言程序br習題4brbr第5章 矩陣特徵值問題br5.1&nAbsp;冪法與反冪法Abr5.1.1 冪法brB5.1.2 反冪法br5.2 計算實對稱矩陣特徵值的雅可比方法bBr5.3 QR方法簡介br5.3C.1 矩陣A的QR分解br5.3.2 QR方法br本章典型方法的C語言程序br習C題5bCrbr第6章 插值法br6.1 問題的提齣br6.1.1 插值函數的概念br6.1D.2 插值多項式的F存在唯一E性br6.2 拉格朗日插值多項式br6.2.1 綫性插值G和拋物插G值br6.2.2&nbs

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