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編輯推薦

這是一本關於數學的哲學著作。它首先涉及形而上學的內容：數學是關於什麼的？它有研究對象嗎？這個研究對象是什麼？數、集閤、點、綫、函數等等是什麼？然後有關於語義學的內容：數學陳述的含義是什麼？數學真理的本質是什麼？以及關於認識論的：數學足如何被認識的？它的方法論足什麼？觀察牽涉其中嗎？抑或它隻是純心靈的活動？如何裁決數學傢之間的爭論？什麼是證明？證明是絕對確定的、不受理性懷疑的嗎？數學的邏輯是什麼？存在不可知的數學真理嗎？
數學因其是一個一成不變的領域而聞名遐邇，與哲學（在這方麵）能有多不同就有多不同。在這裏，事物似乎被一勞永逸地安排在一個一成不變的基礎上。真是如此嗎？數學中有沒有革命，使那些長期存在的信念被拋棄？考慮到數學在自然和社會科學中被應用——以及被需求的程度，看起來基本上是一種心靈活動的數學，如何對科學所研究的物理的、人類的和社會的世界有所說明呢？為什麼不瞭解很多數學就不能很深入地理解世界（自然科學意義上的）？對於數學這說明瞭什麼？對於物理的、人類的和社會的世界，這又說明瞭什麼呢？
數學哲學屬於一個大類，這個大類包括物理學哲學、生物學哲學、心理學哲學、語言哲學、邏輯哲學甚或關於哲學的哲學。其主題是探討與某個學術領域相關的哲學問題，內容包括該領域的形而上學、認識論、語義學、邏輯和方法論……數學哲學傢需要對數學本身，對作為人的數學傢，對數學得以應用的世界提齣看法，這是一個很高的要求。
斯圖爾特?夏皮羅
斯圖爾特?夏皮羅寫瞭一本非常好的、非常有用的數學哲學教科書。這本書也是我們所迫切需要的，因為，雖然有一些概述數學哲學的教材，但它們都已經過時瞭。夏皮羅著作的優點在於：（1）本書的一大部分（大約1／3）帶給讀者的是當代數學哲學的最新成就；（2）它還古老的邏輯主義—形式主義—直覺主義的爭論以本來的麵目，即把它看作曆史的一段，而不是看作人們關於數學所能支持的3種主要觀點。
《符號邏輯文摘》（Bulletin of Symbolic Loglc）

內容簡介

《高等數學學習指導(理工類)(上下冊閤訂本)》是根據國傢教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會製定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，麵嚮大專院校理工科的本、專科學生編寫的針對高等數學教材的學習指導書，是上海市教委2006年批準的本科《高等數學》重點課程建設項目的一個組成部分．參照的高等數學教材是同濟大學應用數學係主編的《高等數學》。
《高等數學學習指導(理工類)(上下冊閤訂本)》共分12章，分彆是函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分學及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數．每章是由內容要點迴顧、典型例題選講、A，B，C三級練習題練習、自測試題測試等5部分組成．其中，內容要點迴顧的重點放在如何理解相應內容和應注意事項，以及揭示知識的內在聯係上，可以幫助學生更好地復習和鞏固本章的知識；在例題和習題的選擇上，既注意瞭知識的覆蓋麵，又注意突齣瞭各章的基本要求，題目內容基本符閤全國理工科類本科院校《高等數學》課程的教學基本要求．所以無論讀者使用何種理工科高等數學教材都可以使用本指導書。

作者簡介

斯圖爾特一夏皮羅(stewart Shapiro)，俄亥俄州立大學的哲學教授，同時也是蘇格蘭聖·安德魯斯大學的定期訪問教授。他是當今一位重要的數學哲學傢，其思想屬於結構主義，認為數學的研究對象是結構而不是個體。這種思想被認為是源自德國偉大的數學傢理查德·戴德金，是當代數學哲學中較為有影響的一派。夏皮羅的主要著作包括《數學哲學：結構與本體論》、《數學哲學：對數學的思考》，以及《沒有基礎主義的基礎：一個二階邏輯的案例》。他還是《牛津數學哲學與邏輯手冊》的主編。

內頁插圖

目錄

上冊
第1章 函數與極限
內容要點
例題選講
練習題
自測題
分析數學的化身——歐拉
習題答案與參考解答

第2章 導數與微分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
劍橋大學永遠的驕傲——牛頓
習題答案與參考解答

第3章 微分中值定理與導數的應用
內容要點
例題選講
練習題
自測題
業餘數學傢之王——費馬
習題答案與參考解答

第4章 不定積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
法國科學院院士——柯西
習題答案與參考解答

第5章 定積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
伯努利傢族的數學傢——丹尼爾
習題答案與參考解答

第6章 定積分的應用
內容要點
例題選講
練習題
自測題
“歐洲最大的數學傢”——一拉格朗日
習題答案與參考解答

第7章 微分方程
內容要點
例題選講
練習題
自測題
“法國的牛頓”——拉普拉斯
習題答案與參考解答
上冊綜閤測試題及參考解答
下冊

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
內容要點
例題選講
練習題
自測題
解析幾何學奠基人——笛卡爾
習題答案與參考解答

第9章 多元函數微分學及其應用
內容要點
例題選講
練習題
自測題
德國人的驕傲——萊布尼茲
習題答案與參考解答

第10章 重積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
數學奇纔——麥剋勞林
習題答案與參考解答
第ll章麯綫積分與麯麵積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
德國的數學全纔——高斯
習題答案與參考解答

第12章 無窮級數
內容要點
例題選講
練習題
自測題
在沙漠裏彈琴的數學大師——傅立葉
習題答案與參考解答
下冊綜閤測試題及參考解答

精彩書摘

第一部分 概觀
第1章 什麼使數學如此有趣（對一個哲學傢）？
1．異性相吸？
穿越整個曆史，哲學傢總是被數學所特彆吸引。據說柏拉圖學院的入口處刻著以下語句：“不懂幾何學者勿入。”按照柏拉圖的哲學，數學是瞭解宇宙本身而不是它的錶麵現象的真正訓練。柏拉圖通過反思數學在理性的知識獲取中的地位而得到他的觀點（見第3章，第2—3節）。在大規模學科分類之前，很多數學傢也是哲學傢。立刻會浮現在腦海裏的是笛卡兒（Rene Deseartes）、萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）和帕斯卡（Blaise Paseal）這些名字，緊接著齣現的有波爾查諾（Bernard Bolzano）、羅素（Bertrand Russell）、懷特海（Alfred North Whitehead）、希爾伯特（David Hilbert）、弗雷格（Gottlob Frege）、丘奇（Alonzo Chtlrch）、哥德爾（Kurt Godel）和塔斯基（Alfred Tarski）。而到最近，幾乎每位哲學傢都瞭解數學的狀況，並對它抱有相當專業的興趣。
理性主義是一種經久不衰的哲學流派，它的特徵就是試圖把已知的數學方法論推廣到整個知識領域。理性主義者對數學享有的似乎不可動搖的基礎及其在純理性中的基本原則印象深刻。他們力圖使所有知識都有這樣的立足之處。科學、倫理學以及類似學科也應該這樣進行：僅從理性中提供關於其命題的嚴格證明。理性主義源自柏拉圖，在17世紀和18世紀初葉，憑藉笛卡兒、斯賓諾莎（Baruch Spinoza）和萊布尼茨的著作而繁榮起來。

前言/序言

　　歡迎使用這本高等數學的學習指導書,本書是根據2004年國傢教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會製定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，麵嚮大專院校理工科的本、專科學生編寫的針對高等數學教材的學習指導書，是上海市教委2006年批準的本科《高等數學》重點課程建設項目的一個組成部分．參照的高等數學教材是同濟大學應用數學係主編的《高等數學》．
　　隨著世界範圍內計算工具和計算技術的發展，工程技術領域早已脫離瞭繁瑣復雜的手工計算，代之而起的是計算機眾多的計算軟件——MATLAB，Mathmetica，MathCAD，SSPS……甚至可以毫不誇張地說：在21世紀，誰不懂得計算機及其計算軟件，誰就不懂得工程計算!因此，理工科《高等數學》課程學什麼、怎麼學的問題一直是高教界目前議論最多的問題之一。加強數學概念的教學，領會其思想及內涵，能夠舉一反三地運用數學知識建立實際計算問題的數學模型，是所有數學從業者對數學教育的共識，我們編寫這本《高等數學學習指導》的目的，就是通過本書的學習使學生能夠通過對數學概念的理解，領會高等數學的思想及內涵；通過對例題的學習和習題的練習，學會高等數學的一些計算方法，從而能夠用高等數學的方法解決實際問題。本書是通過內容要點迴顧、典型例題選講、A，B，C三級練習題練習、自測試題測試的方法提供輔導的，典型例題、各級練習題、測試題的選擇都基本符閤全國理工科院校《高等數學》課程的教學基本要求。
“十一五”高等數學輔導教材：高等數學學習指導（理工類）（上下冊閤訂本） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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