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産品特色

編輯推薦

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　這套書會有一定的深度，一定的難度。但作者是命題人，充分瞭解問題的背景（如劉培傑先生就曾專門研究過一些問題的背景），寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。另一方麵，倘若一本書十分浮淺，一點難度沒有，那也就失去瞭閱讀的價值。
　　本書分為兩個部分，一部分為集閤，第二部分為對應，由以前寫的兩本小冊子《集閤及其子集》與《對應》閤並後經適當修訂而成。 集閤論，是全部數學的基礎。數學大師康托爾（Cantor）建立瞭基數、序型等重要概念，將研究從有限集推進到無限集，創立瞭集閤論這一數學分支。近30年來，隨著組閤數學的蓬勃發展，關於有限集及其子集族，又有很多的研究，得齣瞭很多重要而且優美的結果。“對應”也是一個極基本的數學概念。 這本小冊子通過許多初等問題介紹瞭集閤與對應，希望能起到拋磚引玉的作用。

作者簡介

　　單墫，我國知名的數學傳播普及和數學競賽專傢，1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國齣色教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢，1995年被評為省“齣色學科帶頭人”。
　　曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分前列，為我國數學競賽事業作齣很大貢獻。

內頁插圖

目錄

前言
第一部分 集閤
第一講 集閤
1.1 集閤／1
1.2 從屬關係／2
1.3 包含／4
1.4 並與交／5
1.5 差與補／7
1.6 維恩圖／8
1.7 有關集閤的等式(Ⅰ)／10
1.8 對稱差／13
1.9 有關集閤的等式(Ⅱ)／16
1.10 有關集閤的等式(Ⅲ)／20
1.11 容斥原理(Ⅰ)／23
1.12 容斥原理(Ⅱ)／27

第二講 映射
2.1 映射／30
2.2 復閤映射／32
2.3 有限集到自身的映射／34
2.4 構造映射(Ⅰ)／36
2.5 構造映射(Ⅱ)／39
2.6 函數方程(Ⅰ)／42
2.7 函數方程(Ⅱ)／46
2.8 函數方程(Ⅲ)／51
2.9 鏈／54
2.10 圖／58

第三講 有限集的子集
3.1 子集的個數／62
3.2 兩兩相交的子集／64
3.3 奇偶子集／65
3.4 另一種奇偶子集／67
3.5 格雷厄姆的一個問題／69
3.6 三元子集族(Ⅰ)／73
3.7 三元子集族(Ⅱ)／76
3.8 施泰納三元係／80
3.9 構造／84
3.10 分拆(Ⅰ)／89
3.11 分拆(Ⅱ)／92
3.12 覆蓋／96
3.13 斯特林數／98
3.14 M(n，k，h)／103

第四講 各種子集族
4.1 S族／107
4.2 鏈／111
4.3 迪爾沃思定理／116
4.4 李特爾伍德一奧福德問題／119
4.5 J族／123
4.6 EKR定理的推廣／129
4.7 影／133
4.8 米爾納定理／137
4.9 上族與下族／140
4.10 四函數定理／144
4.11 H族／149
4.12 相距閤理的族／154

第五講 無限集
5.1 無限集／160
5.2 可數集／163
5.3 連續統的基數／167
5.4 基數的比較／170
5.5 直綫上的開集與閉集／176
5.6 康托爾的完備集／179
5.7 庫拉托夫斯基定理／182

第二部分 對應
第六講 映射的應用
6.1 映射與一一對應／192
6.2 淘汰賽／195
6.3 鋸立方體／196
6.4 棋盤上的方格／197
6.5 對稱／199
6.6 集閤自身的對稱／200
6.7 自然數的因數／202
6.8 國際象棋中的象／204
6.9 “連城”遊戲／206
6.10 加德納的遊戲／208
6.11 穿過多少個方格／209
6.12 恒等映射／211
6.13 復閤映射／212
6.14 逆映射／213
6.15 單射／215
6.16 密碼／217
6.17 魔術師／219
6.18 讓你猜不齣／220
6.19 一個較復雜的例子／222

第七講 計數
7.1 阿凡提的驢／225
7.2 乘法原理／226
7.3 因數的個數／228
7.4 映射的個數／229
7.5 吃巧剋力的方案／231
7.6 排列／232
7.7 河馬／234
7.8 圓周上的排列／236
7.9 組閤／238
7.10 加法原理／241
7.11 問題舉隅(Ⅰ)／244
7.12 問題舉隅(Ⅱ)／248
7.13 兩個幾何問題／250
7.14 最短路綫／252
7.15 允許重復的組閤／254
7.16 綫性方程的整數解／256
7.17 關於集閤的一個問題／258

第八講 卡塔蘭數
8.1 n邊形的剖分／261
8.2 添括號／262
8.3 惠特沃思路綫／264
8.4 圓周上的點／266
8.5 互不相交的弦／268
8.6 找零錢的問題／270
8.7 有序數組的個數／272
8.8 排隊問題／274
8.9 不與y=z相交的路綫／276
8.10 投票記錄／277
8.11 夏皮羅路綫／280

第九講 錶示
9.1 錶示與坐標／284
9.2 猜年齡的奧妙／286
9.3 自然數的其他錶示／287
9.4 斐波那契數／290
9.5 兩種狀態／293
9.6奇偶性／294
9.7 抽屜原則／297
9.8 錶數為2i·i／300
9.9 運算／301
9.10 同餘／303
9.11 同態／304
9.12 中國剩餘定理／305
9.13 群／306
9.14 縮係／308
9.15 洗牌問題／310
9.16 緊湊的El程錶／311
9.17 圖形的妙用／313
9.18 橫竪一樣／315
9.19 圖論問題／317
9.20 外切的圓／319
9.21 蘭福德問題／321
9.22 斯科倫問題／325
參考答察及提示／333

精彩書摘

　　第一部分　集閤
　　第一講 集閤
　　1.1 集閤
　　知識橋
　　具有某種性質的事物，它們的全體稱為一個集閤。這些事物稱為這個集閤的元素。
　　集閤簡稱為集。元素簡稱為元。
　　例如，某一學校的學生組成一個集閤。某國的官員組成一個集閤。地球上的老鼠組成一個集閤等等。
　　正整數（自然數）組成一個集閤，通常記為N。
　　整數組成一個集閤，通常記為Z。
　　有理數組成一個集閤，通常記為Q。
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前言/序言

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