好玩的数学：数学志异（普及版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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王树和 著

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• 数学普及
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• 思维训练
• 数学故事
• 青少年读物
• STEM教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030214690

版次：1

商品编码：10005156

包装：平装

开本：32开

出版时间：2008-08-01

用纸：胶版纸

页数：181

正文语种：中文

编辑推荐

　　满纸悖论危机混沌言，一部数学思想志异书。
　　数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。
　　数学的好玩有不同的层次和境界。数学大师看到的好玩之处和小学看到的好玩之处会有所不同。就这套丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。
　　就《好玩的数学》丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼；可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界，增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生，研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。本书是《好玩的数学》丛书中的一册，对古今中外知名的数学故事用演义文体进行通而不俗、深入浅出的论述。

内容简介

　　本书主要内容包括数学悖论，一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔 不可判定命题、混沌等非平凡问题；离散数学当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？愚公移山式的穷举法为什么可能无效？牛顿创立的微积分能得100分吗？数学家是些什么人？数学定理为什么要证明？等等。本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观严密，通俗易懂，充分展示数学之美妙，之深刻。
　　本书读者对象为中学生、大学生、中小学教师及数学工作者。

作者简介

　　张景中，中国科学院院士计算机科学家、数学家1936年生于河南汝南。1959年毕业于北京大学数学力学系。1979年任教于中国科学技术大学，后曾任中国科学院成都数理科学研究室主任，成都计算机应用研究所副所长、名誉所长、博士生导师，四川师范大学计算机学院院长，广州大学教育软件研究所所长，中国数学会理事，中国计算机学会理事，中国科普作家协会理事长等。
　　张景中教授多年从事教学和研究工作，在自己的专业研究领域获得过中国科学院自然科学一等奖等多项奖项。他在教学研究工作之余热心科普事业。曾被评为建国以来贡献突出的科普作家。著有多种出色科普作品，其中《教育数学丛书》获1995年中国图书奖；《数学家的眼光》等书（一套3册）获2003年第六届国家图书奖、五个一工程奖
　　和全国科普创作一等奖。他还从事智能教育软件的研究，并提出智能教育平台的概念和结构设计，所主持开发的软
　　件《Z+Z智能教育平台》获2000年香港国际发明博览会金奖。

　　王树和，1938年，河北乐亭人。毕业于北京大学数学力学系。从事微分方程与应用数学的科研与教学。在拟线性抛物型偏微分方程、多项式微分系统与离散数学等课题上发表科研论文30余篇；出版《微分方程与混沌》、《图论》、《经济与管理科学的数学模型》、《离散数学引论》等著作10余种及多种科普著作。曾获中国科学院出色教学成果一等奖及教学成果二等奖奖项。2000年获香港国际发明博览会金奖。

内页插图

目录

编者的话
第一版总序
前言
1 离散篇
1.1 神龟龙马，洛书河图
1.2 三只鸽子两个窝
1.3 好括号和姊妹洗碗
1.4 兔子不是濒危物种
1.5 兔儿兔孙与优选法
1.6 36军官问题与拉丁方正交试验
1.7 这些钱怎么花
1.8 劝君多画示意图
1.9 棋盘之旅
1.10 中国筹码游戏
1.11 组合在几何中作怪
1.12 投票排列名次是否公正
1.13 合时容易分时难
1.14 夫妇入席问题
1.15 把握机会，成自险出
1.16 摔碎的砝码还能用吗
1.17 排队打水
1.18 不患寡而患不均
1.19 核按钮的钥匙

2 混沌篇
2.1 面包师抻面与砍头映射
2.2 混沌礼赞
2.3 北京拉面的数学模型
2.4 三角帐篷中的混沌
2.5 蒙古包里的混沌
2.6 面片上的混沌
2.7 非整数维数的奇怪不变集
2.8 生命游戏
2.9 20世纪最伟大的数学家之
2.10 混沌学座谈纪要

3 危机篇
3.1 毕达哥拉斯学派何以把门生投入大海
3.2 有理数平易近人，可数可列
3.3 无理数神出鬼没，数不胜数
3.4 有理数是米，无理数是汤
3.5 问遍天堂地狱，谁人知真面貌
3.6 为全人类增添光彩的人物
3.7 此人就是所科学院
3.8 第二次数学危机
3.9 代牛顿圈改《流数简论》
3.10 皮囊悖论
3.11 整体等于其半
3.12 神秘的康托尔尘集
3.13 理发师悖论与第三次数学危机
3.14 悖论欣赏
3.15 哥德尔抖出了数学的家丑

4 思想篇
4.1 从秃头悖论谈起
4.2 数学内容是发现的还是发明的
4.3 应用数学是坏数学吗
4.4 数学定理为什么必须证明
4.5 数学家是些什么人
4.6 数学实验
4.7 各执已见，争吵不休
4.8 数学的非数学障碍
4.9 数学岂能孤立自己
4.10 数学是一种文化
卷末寄语
参考文献

精彩书摘

　　2　混沌篇
　　巴西一只蝴蝶拍打翅膀，能够在美国得克萨斯州引发一场龙卷风吗？
　　——洛伦兹（E.N.Lorenz，美国当代气象学家）
　　2.1　面包师抻面与砍头映射
　　一位面包师把水分不太均匀的湿面团揉成长一尺的一根面条（圆柱），把它均匀拉伸成两尺长，从中点切断，把右半段拿起来平行左移，使其与左半段重合，再进行第二回合的拉伸与重叠，即把重合后的一尺长的面条向右拉伸成两尺长，从中点切开，把右半段平行左移，使其与左半段重合，如此不断地反复操作，这样就能使面条各处湿度趋于一致，做成面点后香甜可口，为什么呢？其中隐藏着极其深刻复杂的数学道理。例如，我们将用数学推理证明随着拉伸与重叠的反复进行，会出下列现象：
　　①面条上某些点对本来距离十分近，极而言之，它们的距离小到任意指定的程度，但后来两者的距离又拉远到一个十分可观的地步。
　　②面条上有的点的位置周期性地变化，即每拉伸重叠一个固定的次数，这种点又回到原来的位置。这种点的个数有无穷个，在面条上这种点处处稠密。
　　③面条上存在这种点，随着拉伸重叠地进行，它可以移动到任意指定的点的任意近旁，这样，面条上的点可以彼此掺和而使面条各处水分或碱分或糖分均匀。
　　下面我们建立上述抻面过程的数学模型，用数学手段严格证明上述结果①②③是真的。
　　把一尺长的面条放在x轴的[0，1]区间上，则上述提倡重叠过程的数学模型是[0，1]到自己的映射σ的反复进行。
　　……

前言/序言

　　2002年8月在北京举行国际数学家大会(ICM2002)期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字。
　　数学真的好玩吗?不同的人可能有不同的看法。
　　有人会说，陈省身先生认为数学好玩，因为他是数学大师，他懂数学的奥妙。对于我们凡夫俗子来说，数学枯燥，数学难懂，数学一点也不好玩。
　　其实，陈省身从十几岁就觉得数学好玩。正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师。并不是成了大师才说好玩。
　　所以，小孩子也可能觉得数学好玩。
　　当然，中学生或小学生能够体会到的数学好玩，和数学家所感受到的数学好玩，是有所不同的。好比象棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥妙和其中的趣味，理解的程度却大不相同。
　　世界上好玩的事物，很多要有了感受体验才能食髓知味。有酒仙之称的诗人李白写道：“但得此中味，勿为醒者传”，不喝酒的人是很难理解酒中乐趣的。
　　但数学与酒不同。数学无所不在。每个人或多或少地要用到数学，要接触数学，或多或少地能理解一些数学。
　　早在2000多年前，人们就认识到数的重要。中国古代哲学家老子在·《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得更加确定有力：“庞大、万能和完美无缺是数字的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。”
　　既然数是一切事物的参与者，数学当然就无所不在了。
　　在很多有趣的活动中，数学是幕后的策划者，是游戏规则的制定者。
　　玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦。玩的人不一定知道，所玩的其实是数学。这套丛书里，吴鹤龄先生编著的《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力游戏三绝》一书，讲了这些智力游戏中蕴含的数学问题和数学道理，说古论今，引人入胜。丛书编者应读者要求，还收入了吴先生的另一本备受大家欢迎的《幻方及其他——娱乐数学经典名题》，该书题材广泛、内容有趣，能使人在游戏中启迪思想、开阔视野，锻炼思维能力。丛书的其他各册，内容也时有涉及数学游戏。游戏就是玩。把数学游戏作为丛书的重要部分，是“好玩的数学”题中应有之义。

探寻数字的奇妙世界：数学的趣味前沿 在浩瀚的知识海洋中，数学以其严谨的逻辑和无穷的魅力，吸引着无数探索者。然而，许多人常常被其抽象的面貌所困扰，误以为它只是一连串枯燥的公式和符号。本书正是为了打破这种隔阂而生，它将带领读者潜入数学的深层海洋，发现其中隐藏的那些令人惊叹的“志异”——那些超越日常直觉、充满奇思妙想的数学故事、概念与应用。 我们相信，数学并非只有考试中的难题，它更是理解世界、激发创造力的强大工具。本书将以一种全新的视角，为你展现数学不为人知的一面，让你在轻松愉悦的阅读中，领略数学的趣味与力量。 第一站：数字背后的古老传说与现代谜团 在人类文明的漫长画卷中，数字早已超越了单纯的计数功能，被赋予了神秘的色彩和深刻的哲学寓意。本书将从数字的起源讲起，追溯它们如何从原始的刻痕、结绳，演变成我们如今熟悉的符号，以及不同文化中对数字的独特理解。我们将探讨数字的“性格”：为什么有些数字被视为幸运，有些则被认为不祥？素数，这些“孤独的旅者”，它们为何如此特别，又隐藏着怎样的密码？从毕达哥拉斯学派对数与宇宙和谐的信仰，到古印度人对零的伟大创造，再到现代密码学中素数分布的神秘联系，我们将为你揭示数字背后那引人入胜的演变史。 我们还将深入探索一些看似简单的数字现象，却蕴藏着深刻的数学原理。例如，斐波那契数列，它悄无声息地出现在向日葵的花瓣、鹦鹉螺的螺旋，甚至宇宙星系的排列中，这种自然界的“数学之美”是如何形成的？帕斯卡三角形，这个由数字组成的几何图形，为何能预测组合的数量，又在概率论和二项式定理中扮演着核心角色？这些都将通过生动的故事和直观的解释，让你不再感到陌生。 第二站：几何的奇幻空间与视觉的魔法 几何学，作为一门研究空间形态和关系的学科，其魅力不仅在于严谨的证明，更在于它所构建的无数奇妙空间。本书将带你穿越二维平面，进入三维世界，甚至探索更高维度的奇特结构。你将惊叹于黄金分割比例如何创造出视觉上的和谐与美感，无论是古希腊的建筑，还是现代的设计，都离不开它的指导。我们将解析多边形和多面体的奥秘，了解它们在自然界和工程技术中的广泛应用，从蜂巢的六边形结构到晶体的对称之美。 更令人着迷的是，本书将为你打开通往非欧几里得几何的大门。想象一下，在一个弯曲的空间里，三角形的内角和不再是180度，平行线会相交，甚至无限延伸。我们将以通俗易懂的方式，让你理解黎曼几何和双曲几何这些抽象的概念，它们不仅是理论上的奇迹，更是现代物理学（如爱因斯坦的广义相对论）不可或缺的基石。 当然，我们也不能错过那些“不可能的图形”和“无限的游戏”。莫比乌斯带，这条只有一个面和一个边的奇特纸带，是如何挑战我们的空间直觉的？荷兰艺术家埃舍尔的画作，那些看似不可能的楼梯和结构，背后隐藏着怎样的几何原理？我们将深入浅出地讲解这些视觉上的奇观，让你在惊叹之余，也能窥探其背后的数学逻辑。 第三站：概率与统计的决策之道与随机的艺术 在充满不确定性的世界里，概率与统计学为我们提供了理解和驾驭随机性的强大工具。本书将为你揭示，那些看似偶然的事件，其实都遵循着一定的规律。我们将从经典的抛硬币、掷骰子游戏开始，让你理解概率的基本概念，如样本空间、事件、概率的计算等。 我们将探讨“大数定律”的威力，它告诉我们，随着试验次数的增加，随机事件的频率会越来越接近其理论概率。这不仅解释了赌场为何总能盈利，也解释了保险公司如何计算风险，以及科学家如何从大量实验数据中提取有用的信息。 本书还将深入讲解各种有趣的概率悖论，例如“生日悖论”，为何在一个小小的聚会中，出现相同生日的人的概率会如此之高？“蒙提霍尔问题”，这个看似简单的开关门游戏，为何会引发如此激烈的争论？我们将一步步解析这些悖论，让你在挑战思维极限的同时，掌握概率推理的技巧。 统计学在现代社会的应用无处不在，从市场调研、医学研究到人工智能，都离不开它的支撑。我们将为你介绍描述性统计中的各种工具，如何用平均数、中位数、方差等来概括一组数据。更重要的是，我们将讲解推断性统计，如何从样本数据推断出整体的特征，如何进行假设检验，以及如何理解回归分析等强大的统计方法。通过这些讲解，你将学会如何更理性地看待数据，做出更明智的决策。 第四站：图论的连接世界与网络的智慧 图论，一个研究点与线构成的“图”的数学分支，在现代世界中扮演着越来越重要的角色。从社交网络的连接，到交通路线的规划，再到信息传输的效率，图论无处不在。本书将带你认识图论的基本概念，如顶点、边、路径、连通性等。 我们将探讨一些经典的图论问题，例如“七桥问题”，它如何启发了图论的诞生？“旅行商问题”，这个寻找最短路径的难题，在物流、交通规划等领域有着巨大的实际意义，其复杂性又揭示了计算的挑战。我们将介绍如何用图论来分析网络的结构，如何找到“中心节点”，如何优化信息传播的效率，以及如何设计更鲁棒的网络。 本书还将介绍一些图论在特定领域的应用，例如在化学中用图来表示分子结构，在计算机科学中用图来表示程序流程和数据结构，以及在生物学中用图来模拟基因调控网络。你将看到，这个看似简单的数学工具，却能解决如此复杂的问题。 第五站：数学的哲学思考与未解之谜 除了具体的数学分支，本书还将引导你进行更深层次的哲学思考。数学的本质是什么？它是人类心智的创造，还是客观存在的规律？从柏拉图的“理念论”到逻辑主义、直觉主义、形式主义等不同的数学哲学流派，我们将为你呈现这场跨越千年的思想辩论。 我们还将触及一些数学中的未解之谜，这些悬而未决的问题，吸引着一代又一代的数学家去探索。例如，黎曼猜想，它被誉为数学界的“圣杯”，其证明或证伪将对数论产生深远影响；哥德巴赫猜想，这个关于偶数的简单陈述，为何如此难以证明？图灵机与可计算性理论，这些关于计算的极限的探索，又将我们引向何方？ 通过了解这些未解之谜，你将体会到数学的边界在哪里，以及人类对未知世界的永恒追寻。你也会明白，数学的魅力不仅在于已知的答案，更在于那些激发我们探索的疑问。 本书的独特之处： 故事化叙事： 我们将数学概念融入生动有趣的故事、历史事件和生活场景中，让你在不知不觉中吸收知识。 直观的解释： 避免过多的专业术语和复杂的公式推导，力求用最直观、最形象的方式来解释每一个概念。 跨领域的联系： 展现数学与其他学科（物理、生物、艺术、哲学等）之间的紧密联系，让你看到数学的普遍性与影响力。 激发好奇心： 旨在点燃你对数学的兴趣，让你愿意主动去探索更多数学的奥秘，而不是被动地接受知识。 这本《探寻数字的奇妙世界：数学的趣味前沿》不是一本教科书，也不是一本纯粹的数学史，它更像是一场通往数字宇宙的奇幻旅行。无论你是对数学感到好奇的初学者，还是希望拓展视野的爱好者，本书都将为你提供一次难忘的数学体验。准备好了吗？让我们一起，揭开数字世界的神秘面纱，感受数学的无限魅力！

评分☆☆☆☆☆

我对这本《古罗马的荣光与衰落》的评价，首先要从它的叙事节奏说起。这本书的作者显然对历史的宏大叙事有着极强的掌控力。它并非仅仅罗列时间线和帝王的名字，而是将罗马从共和制到帝国鼎盛，再到最终分裂和灭亡的整个过程，描绘成了一部气势磅礴的史诗。我尤其欣赏作者在描写关键历史转折点时的笔力，比如恺撒遇刺后的权力真空，以及马可·奥勒留之后的“五贤帝”时代的终结，那些情节的张力简直让人手不释卷。作者擅长捕捉历史人物的复杂性，不是简单地将他们脸谱化为“好人”或“坏人”，而是深入挖掘了他们在特定历史背景下的决策动机。阅读过程中，我仿佛能听到元老院里激烈的辩论声，感受到军团在边境线上抵御蛮族的紧张气氛。这本书的细节考证也非常扎实，从基础设施建设到法律体系的演变，都展现了作者深厚的学术功底，但这些细节的融入恰到好处，丝毫没有拖慢叙事的流畅性，反而让整个罗马世界的画像更加立体饱满。

评分☆☆☆☆☆

我个人认为《西方现代主义文学的流变》这本书，在文学批评领域是一个非常独特的探索。它没有采取那种传统的、按时间顺序梳理流派的写作方式，反而选择了一种“主题式”的解构方法。作者聚焦于现代主义文学如何处理“时间感”的错位和“自我身份”的破碎，通过对乔伊斯、普鲁斯特和伍尔夫等作家的文本进行深度交叉对比分析，揭示了隐藏在不同作品背后的共同焦虑。书中的论述充满了思辨的深度，尤其是在探讨意识流写作技巧时，作者没有停留在表面的模仿，而是深入剖析了这种技巧如何反映了现代人内在精神世界的复杂性与非线性。语言风格上，它显得非常典雅和内敛，充满了一种学者特有的冷静和洞察力，但绝不枯燥，因为它总能将抽象的理论与具体的文学文本细节紧密结合起来。阅读这本书就像进行一场高强度的智力体操，需要专注和思考，但最终收获的是对二十世纪人类精神探索的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《深入浅出的物理世界》简直是为我这种对基础物理概念一直感到困惑的人量身定做的。作者的叙述方式非常平易近人，他没有上来就抛出一大堆复杂的公式和抽象的理论，而是通过非常生活化的例子来逐步引导读者理解那些看似高深的物理原理。比如，讲解动量守恒时，他居然用了打台球的场景，把原本枯燥的定律变得生动有趣。我记得有一次，我试着跟朋友解释牛顿三大定律，结果讲得一塌糊涂，但读完这本书的相应章节后，我不仅能清晰地阐述，还能举出好几个日常生活的例子来佐证。书中对光学的讲解也极其到位，通过对光的折射和反射的细致描述，让我终于明白了为什么海市蜃正是真实存在的一种大气光学现象，而不是什么神仙造物。这本书最大的优点在于，它真正做到了“深入浅出”，让一个没有专业背景的读者也能自信地与人讨论现代物理学的基本概念。看完之后，我感觉自己对我们周围这个世界的运行规律有了一种全新的、更深刻的认识，这是一种非常美妙的体验。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《当代神经科学导论》时，我本以为会是一本晦涩难懂的教科书，但事实证明，我的顾虑完全是多余的。这本书的结构设计极其巧妙，它从最基础的神经元结构和信号传递讲起，逐步深入到复杂的认知功能，如记忆、情感和意识的形成机制。作者在解释那些高度专业的术语时，总能提供形象的比喻，比如用“信息高速公路”来描述神经通路，这极大地降低了初学者的入门门槛。我特别喜欢书中关于“可塑性”的章节，它颠覆了我过去认为大脑是固定不变的刻板印象，让我了解到学习和经验如何重塑我们的思维网络。书中还涉及了许多前沿研究，比如对阿尔茨海默症和抑郁症等神经系统疾病的最新解释，这些内容不仅具有学术价值，也让我对自身的健康有了更科学的认识。整体而言，它是一本兼具严谨性和可读性的杰作，为我对人类心智的探索开启了一扇重要的窗户。

评分☆☆☆☆☆

《世界顶级咖啡冲煮技术解析》这本书，简直就是咖啡爱好者的终极宝典。我是一个对咖啡品质有一定要求的人，但过去总是停留在“凭感觉”的阶段，这本书彻底改变了我的冲煮哲学。作者从咖啡豆的种植环境、处理方式（日晒、水洗、蜜处理等）对最终风味的影响开始讲起，逻辑链条清晰得令人赞叹。然后，它详细拆解了研磨度、水温、水粉比以及萃取时间这几个核心变量，每一个参数的微小变动都会带来何种风味上的差异，都有详尽的图表和数据支持。我按照书中推荐的“SCA标准”调整了我的手冲步骤，特别是关于水流稳定性和闷蒸时间的要求，效果立竿见影。以前冲出来的咖啡有时酸涩，有时寡淡，现在则能稳定地展现出豆子本身的层次感和甜感。这本书的价值在于，它将一门艺术——咖啡冲煮，系统地转化为了一门科学，让追求完美的冲泡者有迹可循，真正实现了从“好喝”到“完美”的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

满纸悖论危机混沌言，一部数学思想志异书。数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。数学的好玩有不同的层次和境界。数学大师看到的好玩之处和小学看到的好玩之处会有所不同。就这套丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智可以作为学生课外读物，有助于阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生、研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。就好玩的数学丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和益处。可以当做休闲娱乐小品随便翻翻，有助于排遣工作疲劳、俗事烦恼可以作为教师参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界，增长知识、锻炼逻辑思维能力。即使对于数学修养比较高的大学生，研究生甚至数学研究工作者，也会开卷有益。本书是好玩的数学丛书中的一册，对古今中外著名的数学故事用演义文体进行通而不俗、深入浅出的论述。

评分☆☆☆☆☆

王树和

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和全国科普创作一等奖。他还从事智能教育软件的研究，并提出智能教育平台的概念和结构设计，所主持开发的软

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提高效益，亦可谓“教学相长”。

评分☆☆☆☆☆

现在我十分重视，并从内心上谴责自己，反省自己。要从自己身上找错误，查不足，深刻的反醒。

评分☆☆☆☆☆

本书主要内容包括数学悖论，第一次、第二次、第三次数学危机，哥德尔 不可判定命题、混沌等非平凡问题；离散数学当中的有趣问题；数学思想与数学哲学当中的敏感问题等。如将来数学还会产生悖论与危机吗？尚未解决的数学难题是否为不可判定命题？既然是确定性系统为什么会产生紊动？愚公移山式的穷举法为什么可能无效？牛顿创立的微积分能得100分吗？数学家是些什么人？数学定理为什么要证明？等等。本书集知识性、思想性和趣味性为一体，说理直观严密，通俗易懂，充分展示数学之美妙，之深刻。

评分☆☆☆☆☆

⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

评分☆☆☆☆☆

10. 请一个家教，让他把我的英语成绩提高起来，多给我讲讲语法的知识。

评分☆☆☆☆☆

8. 回到家里预习。